Eudaemons
Fysikstudenter, ett kasinohjul köpt kontant och en dator som var liten nog att bära på kroppen vid bordet.
Från 1976 till 1981 byggde en grupp fysikstudenter i Santa Cruz digitala datorer som tajmade kulan och rotorn och angav en sektor av hjulet medan satsningarna ännu var öppna. Deras tester lovade en fördel på 44% och en första lång session gav omkring 25%. Utrustningen gick sönder gång på gång, versionen som byggdes in i en sko slogs ut av elektriska störningar 1981, och de vann några tusen dollar.
En aning i en bar i Las Vegas, 1975
Sommaren 1975 ägnade fysikstudenten Norman Packard två månader åt att räkna kort i blackjack i Las Vegas tillsammans med en vän, Jack Biles, och gick nätt och jämnt jämnt upp. Över ett sista glas sa Biles att han kunde slå vad om att roulette gick att slå med fysik, och Packard mindes en gåtfull rad i Edward Thorps Beat the Dealer om en metod för roulette. De två lånade en bandspelare, ställde sig bredvid hjul på flera kasinon och knackade på mikrofonen varje gång kulanutrustningKulaDen lilla kula som skickas i väg längs banan mot rotorns riktning. Moderna kulor är av ivorine eller teflon, 18–21 mm.Läs hela → passerade en fast punkt. Uppritade på rutat papper visade knackningarna att kulan bromsade in och föll på ett regelbundet sätt. Packards skolkamrat Doyne Farmer, doktorand vid University of California i Santa Cruz, kallade det slöseri med tid tills han räknade på det själv: den som kan tajma kulan på ungefär en tiondels sekund när borde, på papperet, kunna säga var den hamnar med några nummers noggrannhet.
Ett hjul i fysiklaboratoriet
Våren 1976 betalade Farmer och Dan Browne $1 500 kontant för ett renoverat kasinohjul på en verkstad i Reno och sa att det var till en studentföreningsfest. I månader bar de det om nätterna till universitetets undervisningslaboratorium och mätte det med infraröda sensorer, en hembyggd elektronisk klocka och en kamera som löstes ut av ljudet när kulan slog mot metall. Det de fann är fortfarande en bra kort lista över vad som spelar roll i ett snurr. Luften står för det mesta av inbromsningen, mer än kulbanan. Ett hjul som står så lite som en tiondels tum ur våg ändrar var kulan lämnar kulbanan, och på ett lutande hjul brukar kulan släppa vid den höga sidan, vilket gör förutsägelsen lättare. Kulor är olika: en teflonkula bromsade in dubbelt så fort som en av biljardbollskomposit. Och när kulan har lämnat banan studsar den fortfarande, i genomsnitt inte mer än en fjärdedel till en tredjedel av varvet. Den studsen var frågan som hela planen hängde på, och den var inte bred nog att utplåna förutsägelsen. I slutet av sommaren satte de den möjliga fördelen till 44%, den siffra Thorp hade angett för sin egen apparat.
Företaget och pajen
De kallade företaget Eudaemonic Enterprises, efter ett grekiskt ord för lyckan i ett liv som levs efter förnuftet. Alla som arbetade med det skulle få betalt ur framtida vinster i proportion till nedlagda timmar: en bit av det de kallade the Eudaemonic Pie, den eudaimoniska pajen. Vinsterna var tänkta att bekosta en gemenskap av vänner som bedrev vetenskap på egna villkor.
En dator under armen, 1976–1978
Den första maskinen växte fram ur en byggsatsdator som kom med posten i september 1976 för $250, byggd kring processorn 6502 som också Apples datorer använde. Farmer, som aldrig hade programmerat förut, skrev in ekvationerna för kulan och rotornutrustningRotorDen snurrande delen av hjulet som bär facken.Läs hela → i den. Kasinoversionen bars fastspänd på kroppen, under armen eller, för kvinnorna, i en behå. Spelaren vid hjulet klickade på brytare med stortårna: den ena tån markerade nollanhjulNollaDet enda gröna facket, som ingen enkel chans, dussin- eller kolumnsatsning täcker; källan till husets fördel. Kallas även enkelnolla, 0.Läs hela → och sedan kulan varje gång de passerade en fast punkt, den andra flyttade programmet mellan dess inställningar. Att anpassa programmet till ett visst hjul tog omkring tjugo minuter av tyst klickande. Sedan, några sekunder in i varje snurr, angav datorn en av åtta sektorerhjulSektorEn sammanhängande båge av fack på hjulet, till skillnad från en grupp på spelfältet.Läs hela → på hjulet, eller signalerade ”ingen satsning”, genom att låta små stift surra mot huden. En andra spelare längre ned vid bordet, sammanlänkad genom en svag radiosignal, kände samma surr och täckte tre eller fyra nummer i den sektorn, och bytte ibland in ett nummer bredvid på hjulet så att mönstret blev svårare att läsa.
Den första resan, till Lake Tahoe och Reno i december 1977, var ett enda långt utrustningshaveri. Några veckor senare, på Golden Gate i centrala Las Vegas, spelade Farmer ensam i fyra och en halv timme för tio cent per spelmarkpengarSpelmarkEn pollett som motsvarar ett fast belopp och läggs på spelfältet för att göra en satsning. Kallas även cheque.Läs hela →. Vinsten var liten, men över flera hundra snurr satte han och Browne försiktigt fördelen till 25%.
Sommaren 1978
Den sommaren spelade gruppen i skift i veckor, i centrum och på The Strip, två sessioner om dagen och aldrig samma kasino två kvällar i rad. De förde en anteckningsbok över varje kasino: dess hjul och hur mycket de stod ur våg, dess personal, dess skiftbyten. Hjulen i Las Vegas visade sig luta tillmötesgående mycket och spelen sent på natten gå långsamt, och det var vad datorn behövde, eftersom en långsam rotor och en snabb kula ger mer tid att mäta och att satsa. Det fanns bra nätter. På Circus Circus förvandlade ett byte av croupierpersonerCroupierDen som sköter spelet vid ett roulettebord.Läs hela → klockan två på natten en förlorande session till flera hundra dollar med 25 cent per spelmark. Och det fanns en jämn ström av haverier: lösa sladdar, radiolänkar som drev med temperaturen, elstötar från antenntrådarna som var insydda i skjortorna. En natt fastnade stiften, ledningarna överhettades, och Ingrid Hoermann spelade vidare trots en brännskada hellre än att lämna ett vinnande bord. Kasinopersonalen lade märke till vinsterna och aldrig till metoden; en gång grep en croupier, upprörd över en växande hög spelmarker, tag i det snurrande hjulet och vred runt det.
På tretton månader gjorde de åtta resor till Nevada och vann, med insatser på mest tio och tjugofem cent, några tusen dollar. En session på California Club i december 1978 gav mer än $1 000 på tre timmar och övertygade dem om att metoden förtjänade bättre utrustning.
Packard och Biles tajmar roulettekulor med en bandspelare i Las Vegas.
Ett kasinohjul köpt i Reno; en sommar av mätningar; den första byggsatsdatorn.
Första kasinoresan, Lake Tahoe och Reno. Utrustningen havererar.
Golden Gate, Las Vegas: fyra och en halv timme med insatser på tio cent, fördelen satt till 25%.
Veckor av spel i Las Vegas med datorn buren på kroppen.
California Club: mer än $1 000 på tre timmar.
Datorn byggs om för att få plats i en sko.
Las Vegas: elektriska störningar dränker radiolänken. Projektet upphör.
Nevada förbjuder förutsägelseapparater. The Eudaemonic Pie ges ut.
Datorn i en sko, 1980–1981
För att få bort sladdarna från kroppen bestämde de sig för att lägga allt i skor. Mark Truitt, en nyutexaminerad fysiker som hade lämnat en anställningsintervju för arbete med militär radar, ägnade ett och ett halvt år åt det. Idén som fick det att rymmas kom från en tekniker på universitetet: stäng av datorn mellan förutsägelserna, så behöver den mycket färre batterier. Truitt satte chippen på två kretskort som han etsade själv, vände det ena upp och ner ovanpå det andra och fyllde mellanrummet med hårt vax, vilket gav ett block på ungefär två gånger fyra tum och en halv tum tjockt som gick att gå på. Batterier, antenn och två av de tre summrarna hamnade i klacken. Tre summrar med tre hastigheter gav nio signaler: åtta sektorer och ”ingen satsning”. En skomakare urholkade vanliga läderskor och ställde inga frågor.
I november 1981 tog Farmer och författaren Thomas Bass med sig skorna och $2 500 till Las Vegas. Vid det första bordet träffade den första förutsägelsen, och sedan började summrarna gå igång på måfå. Kasinon är fulla av elektriska störningar, från övervakningskameror, neonskyltar och spelautomater, och de dränkte den svaga radiolänken mellan skorna; en tv-apparat på motellrummet gjorde samma sak. Dagar av reparationer av fyra personer botade det inte, och där upphörde projektet. Utrustningen hamnade i en koffert i en källare i Santa Cruz.
Vad 44% betyder
På ett amerikanskt hjul vinner en straight upsatsningStraight upEtt enda nummer, betalar 35:1.Läs hela → i genomsnitt en gång på 38 snurr och betalar 35 mot 1, vilket kostar spelaren 5,26%. En fördel på 44% är vad samma satsning är värd när den vinner en gång på 25 snurr: 36 spelmarker kommer tillbaka för var 25:e som satsas. Datorn behövde alltså aldrig veta numret. Den behövde få numren den valde att komma ungefär en och en halv gång så ofta som slumpen medger.
Varför en stor fördel ändå kändes som hasardspel
En fördel vid 35 mot 1 betalar långsamt och ojämnt. En av gruppens rådgivare varnade för att en spelare som satsar $100 per nummer kunde ligga $10 000 eller $20 000 efter innan fördelen visade sig, och räkningen håller med: med en fördel på 44% på enskilda nummer ligger en spelare fortfarande efter efter 100 snurr nästan en gång av fyra. Därför började Eudaemons med insatser på tio cent och byggde sin spelkassapengarSpelkassaDet totala belopp som är avsatt för spel. Hantering av spelkassan är att bestämma hur mycket av den du riskerar per satsning och per session.Läs hela → av vinster, och därför ägnade Alan Lewis, som anslöt sig till dem 1978, sin tid åt hur mycket man ska satsa. Farmer ansåg senare att de hade varit för försiktiga. Små insatser höll dem säkra, och de innebar också att åratal av arbete gav mycket lite.
Vad det kostade och vad det gav
Omkring $15 000 gick till delar, verktyg och Truitts lön, det mesta från Farmer och från Letty Belin, en jurist som senare gifte sig med honom. Farmer tillgodoräknades 3 500 arbetstimmar, Truitt 3 000 och Packard 2 000. Mot det står de några tusen dollar som vanns med små insatser. År 1983 annonserade Farmer i en speltidning efter investerare och beskrev en prototyp med en bevisad fördel på kasino på 20 till 40%. När Eudaemons spelade hade Belins genomgång av Nevadas lagar inte hittat något som förbjöd att förutsäga ett spel; i maj 1985 gjorde delstaten det till ett brott att använda en apparat till det. Det som blev kvar var vetenskapen. Datorbyggandet skolade Farmer, Packard och deras vänner för kaosforskningen, och det var där de gjorde sig ett namn.
Att läsa boken i dag
Thomas Bass, som lade satsningarna på den sista resan, berättade historien i The Eudaemonic Pie (1985), byggd på långa intervjuer med gruppen, och den är källan till den här sidan. Bokens korta roulettehistoria är mindre pålitlig än dess skildring av projektet. Den upprepar berättelsen om Jaggers sex anlitade kontorister, som går tillbaka till en bok från 1901 och inte längre (se Joseph Jagger), och den förlägger Thorps och Shannons kasinotest till 1962, där Thorps egna redogörelser säger sommaren 1961.
Frågor
Nej. De vann några tusen dollar med insatser på tio och tjugofem cent, och lade ned omkring $15 000 och många tusen timmar.
När de spelade hade Nevada ingen lag mot att förutsäga ett spel med en apparat. En sådan finns sedan 1985, och de flesta platser med kasinon har en i dag.
Inte där satsningarna stänger när kulan skjuts i väg, som i livestudior, och att ta med en sådan apparat in på ett kasino är ett brott i de flesta jurisdiktioner.
Matte för nöjes skull
Försök själv först. Varje lösning är hopfälld; öppna den när du är redo.
Eudaemons räknade med att deras dator var värd 44% på en straight upsatsningStraight upEtt enda nummer, betalar 35:1.Läs hela → på ett amerikanskt hjul, där satsningen betalar 35 mot 1. Hur ofta måste det valda numret vinna för att det ska stämma? Och hur många av de 38 fackenutrustningFackEtt av de 37 numrerade facken på rotorn. Kallas även ficka, kopp.Läs hela → skulle en förutsägelse behöva utesluta, om kulanutrustningKulaDen lilla kula som skickas i väg längs banan mot rotorns riktning. Moderna kulor är av ivorine eller teflon, 18–21 mm.Läs hela → vore lika sannolik att hamna i vart och ett av de övriga?
Visa lösningen
Svar En gång på 25 snurr. Det är samma sak som att utesluta 13 fack och lämna 25.
En vinnande spelmarkpengarSpelmarkEn pollett som motsvarar ett fast belopp och läggs på spelfältet för att göra en satsning. Kallas även cheque.Läs hela → kommer tillbaka med 35 till: 36 spelmarker. Om numret vinner en gång på n snurr ger n satsade spelmarker 36 tillbaka, så satsningen är värd 36/n − 1.
Sätt det lika med 0,44: 36/n = 1,44, så n = 25. Utan förutsägelse är n 38 och satsningen är värd 36/38 − 1 = −5,26%.
Anta nu att en förutsägelse utesluter k fack och att kulan är lika sannolik att hamna i vart och ett av de övriga 38 − k. En spelmark på ett av dem vinner en gång på 38 − k snurr. För 44% behöver vi 38 − k = 25, så k = 13: lite mer än en tredjedel av hjulet.
I boken citeras Farmer med att 40% kommer av att utesluta åtta fack. I den här enkla modellen ger åtta 36/30 − 1 = 20%, så den verkliga bilden måste ha varit ojämn: några av de återstående facken mycket mer sannolika än andra.
uteslutna fackåterstående facken straight up är värd038−5,26%2360%830+20%1325+44%1919+89%Anta att ditt nummer verkligen vinner en gång på 25 snurr vid 35 mot 1, en fördel på 44%. Du satsar en spelmark per snurr. Hur sannolikt är det att du ligger efter efter 100 snurr? Efter 500?
Visa lösningen
Svar Omkring 23% efter 100 snurr och fortfarande omkring 6% efter 500.
Efter 100 snurr har du satsat 100 spelmarker, och varje vinst ger tillbaka 36. Två vinster ger 72, en förlust på 28; tre ger 108, en vinst på 8. Du ligger alltså efter om du vinner två gånger eller färre.
Sannolikheten för ingen vinst på 100 snurr är (24/25)¹⁰⁰ = 1,7%. Exakt en vinst: 100 × (1/25) × (24/25)⁹⁹ = 7,0%. Exakt två: 4 950 × (1/25)² × (24/25)⁹⁸ = 14,5%. Tillsammans 23,2%.
Efter 500 snurr behöver du 14 vinster för att ligga före (14 × 36 = 504), och genomsnittet är 20. Sannolikheten för 13 eller färre är omkring 6,2%.
Det här är baksidan av en satsning med höga odds. Fördelen är stor, och i ungefär en omgång om 100 snurr av fyra syns den inte. En spelare som inte säkert vet att fördelen finns kan inte skilja en dålig svit från en trasig dator, och i det läget befann sig Eudaemons ofta.
snurrvinster som krävs för att ligga föresannolikhet att ligga efter50240,1%100323,2%200618,6%500146,2%Boken säger att $100 satsade 50 gånger i timmen med en fördel på 44% borde ge $2 200 i timmen. Kontrollera det. Räkna sedan ut vad samma fördel gav med de insatser gruppen faktiskt spelade: tio cent per snurr.
Visa lösningen
Svar $2 200 stämmer för $100 per snurr. Med tio cent per snurr blir det $2,20 i timmen.
En fördel är en andel av allt som satsas. Med $100 per snurr och 50 snurr i timmen satsas $5 000, och 44% av det är $2 200.
Med 10 cent per snurr satsas $5 på en timme, och 44% av $5 är $2,20. Även med fyra nummer täckta med tio cent vardera blir det $8,80 i timmen för två personer.
Gruppen spelade lågt eftersom de byggde en spelkassapengarSpelkassaDet totala belopp som är avsatt för spel. Hantering av spelkassan är att bestämma hur mycket av den du riskerar per satsning och per session.Läs hela → från ingenting och eftersom, som uppgiften ovan visar, en fördel på 44% vid 35 mot 1 kan förlora i timmar. Priset för den försiktigheten var att metoden kunde fungera perfekt och ändå ge mindre än ett jobb.
Komisk paus
Fysiken fungerade. Neonet vann.
Källor
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Nevada Revised Statutes, chapter 465.