Inbromsning
Den enda delen av snurret som är verkligt förutsägbar.
Kulans inbromsning på banan följer en jämn kurva som bestäms av friktion och luftmotstånd. Av några varvtider kan du uppskatta fallögonblicket med en felmarginal på en bråkdel av en sekund. Spridningen därefter upphäver det mesta av den precisionen.
Modellen
Låt kulanutrustningKulaDen lilla kula som skickas i väg längs banan mot rotorns riktning. Moderna kulor är av ivorine eller teflon, 18–21 mm.Läs hela → bromsas in under en konstant term a (rullfriktion) och en term som är proportionell mot farten b·v (luftmotstånd och hastighetsberoende förluster): dv/dt = −(a + bv). Lösningen är en exponentiell utplaning mot den kritiska fallhastigheten. Varvtiden T = 2πr/v växer därför för varje varv med ett allt större tillskott. Anpassa a och b efter de första varven så följer de återstående varven, och fallögonblicket. Inget här är exotiskt; det är mekanik från första året tillämpad på en kula på en bana.
Vad uppskattningen ger
Ett fallögonblick med en felmarginal på 0,2 sekunder, i kombination med en rotorutrustningRotorDen snurrande delen av hjulet som bär facken.Läs hela →hastighet på 15 fackutrustningFackEtt av de 37 numrerade facken på rotorn. Kallas även ficka, kopp.Läs hela → per sekund, placerar facket under fallpunkten inom ungefär tre fack. Det är den goda nyheten för en prediktor. Den dåliga är att kulan sedan korsar sluttningenutrustningSluttningDen sluttande ytan mellan kulbanan och facken, där deflektorerna sitter.Läs hela →, träffar en deflektorutrustningDeflektorEtt av metallhindren på sluttningen som sprider den fallande kulan. Kallas även kanot, diamant, stift.Läs hela → och studsar över skiljeväggarnautrustningSkiljeväggMetallväggen mellan två fack på hjulet.Läs hela →, och att det slutliga facket sprids över en fördelning som är 20 till 30 fack bred. Banfasens precision går till stor del åt i fallfasens spridning.
Vad som återstår
Om spridningsfördelningen har en topp, så att kulan landar nära fallfacket oftare än slumpen ger, då ger en satsning på en sektorhjulSektorEn sammanhängande båge av fack på hjulet, till skillnad från en grupp på spelfältet.Läs hela → runt det förutsagda facket en liten fördel. Small och Tse (2012) mätte detta i laboratorium med en kamera och fann träffandelar i den förutsagda sektorn som var tillräckligt höga för att vända husets fördelmatematikHusets fördelDen andel av varje insats som kasinot i genomsnitt behåller: 2,70% i europeisk roulette.Läs hela → till en fördel för spelaren på några procent. Deras förhållanden, full överblick uppifrån, ett känt hjul och satsningar lagda efter att kulan skjutits iväg, finns inte vid ett livebord.
Vad som ändras från timme till timme
De två konstanterna ligger inte fast för ett hjul. Eudaemons, som tajmade ett kasinohjul i åratal på 1970-talet, fann att luften står för det mesta av inbromsningen, mer än kulbanan, och att kulan spelar roll: en teflonkula tappade fart dubbelt så fort som en av biljardbollskomposit. De såg också sina förutsägelser glida med 5 till 10% i timmen när en dörr öppnades eller vädret slog om, eftersom fuktig eller tung luft bromsar kulan tidigare. Deras program hade därför skilda inställningar för hur fort kulan bromsar in och för den hastighet vid vilken den lämnar kulbanan, och spelaren ställde om båda vid varje bord och igen så snart förutsägelserna började driva.
Varför labbet förklarar detta
Inte för att någon ska kunna göra det. Utan för att visa vad spelets slump faktiskt består av: en deterministisk fas som kasinona försvarar med tidig stängning av satsningar och ett minsta antal varv, och en kaotisk fas som de försvarar med deflektorer och låga skiljeväggar. En spelare som förstår detta förstår varför husets fördel på 2,70% är säker.
Gör räkningen själv
Tajma kulan förbi en deflektor i valfri ström under tre varv och extrapolera; du hamnar inom ett varv från fallet för det mesta, vilket är den deterministiska fasen som fungerar som beskrivits. Titta sedan på var kulan faktiskt landar i förhållande till facket under fallpunkten och för en tabell över femtio snurr. Tabellen är en spridningsfördelning, och dess bredd är svaret på ”varför går det inte att slå?”.
Formel
Frågor
Nej. Friktionen varierar med damm, luftfuktighet och slitage. Prediktorer anpassar om modellen för varje snurr.
Tre ger en grov uppskattning; fem eller sex en bra. Studiornas minimum på fyra lämnar lite tid att satsa, och satsningarna är ändå stängda.
Några få, en kort tid, med apparater, innan kasinona anpassade sig och lagarna följde efter. Se fördelsspel.
Matte för nöjes skull
Försök själv först. Varje lösning är hopfälld; öppna den när du är redo.
I Thorps förenklade modell av en kulautrustningKulaDen lilla kula som skickas i väg längs banan mot rotorns riktning. Moderna kulor är av ivorine eller teflon, 18–21 mm.Läs hela → som saktar in har kulan 1/(e^(3T/20) − 1) − 10/3 varv kvar innan den lämnar banan, om ett varv på banan tar T sekunder. Hur många varv är kvar efter ett varv på en halv sekund, och efter ett på en hel sekund? Hur mycket flyttar ett tidsfel på 0,012 sekunder vid T = 0,8 förutsägelsen?
Visa lösningen
Svar Omkring 9,5 varv efter ett varv på en halv sekund och 2,85 efter ett varv på en sekund. Felet flyttar förutsägelsen med omkring 0,12 varv, ungefär 4½ fackutrustningFackEtt av de 37 numrerade facken på rotorn. Kallas även ficka, kopp.Läs hela →.
T = 0,5: 3T/20 = 0,075 och e^0,075 ≈ 1,0779, så 1/0,0779 ≈ 12,84, och 12,84 − 3,33 ≈ 9,51 varv. T = 1: e^0,15 ≈ 1,1618, 1/0,1618 ≈ 6,18, och 6,18 − 3,33 ≈ 2,85. Ett snabbt varv betyder många varv kvar, och ett varv som är dubbelt så långsamt lämnar mindre än en tredjedel så många.
Vid T = 0,8 ger formeln 4,51 varv; vid T = 0,812 ger den 4,39. Ett fel på 12 tusendels sekunder, ungefär den tid det tar för kulan att rulla sin egen bredd, flyttar förutsägelsen med 0,12 varv: omkring 4½ fack på ett hjul med 37 fack. Det enda felet är större delen av de 5,5 fack som Thorps felbudget tillåter för tidtagningen av kulan (se Fördelsspel), och det är därför klockan, inte räkningen, sätter gränsen för en förutsägare.
Komisk paus
Förutsägbart till fallet. Sedan deflektorerna.
Källor
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”