Problem: två dussin och en spelmark

Problemet

Du satsar $10 på första dussinetsatsningDussin1–12, 13–24 eller 25–36, betalar 2:1.Läs hela →, $10 på andra dussinet och $1 på nollanhjulNollaDet enda gröna facket, som ingen enkel chans, dussin- eller kolumnsatsning täcker; källan till husets fördel. Kallas även enkelnolla, 0.Läs hela →. (a) Vilka är de möjliga utfallen och deras sannolikheter? (b) Vad är väntevärdetmatematikVäntevärdeDet genomsnittliga resultatet per satsning i längden. −1/37 av insatsen för varje vanlig europeisk satsning.Läs hela →? (c) Förbättrar nollans spelmarkpengarSpelmarkEn pollett som motsvarar ett fast belopp och läggs på spelfältet för att göra en satsning. Kallas även cheque.Läs hela → satsningen?

Lösning (a) och (b)

Utfall: kulanutrustningKulaDen lilla kula som skickas i väg längs banan mot rotorns riktning. Moderna kulor är av ivorine eller teflon, 18–21 mm.Läs hela → på 1–24 (24 fackutrustningFackEtt av de 37 numrerade facken på rotorn. Kallas även ficka, kopp.Läs hela →): det ena dussinet betalar $20, det andra förlorar $10, nollan förlorar $1: netto +$9. Kulan på 25–36 (12 fack): båda dussinen förlorar, nollan förlorar: −$21. Kulan på nollan (1 fack): dussinen förlorar $20, nollan betalar $35: +$15. EV = (24 × 9 + 1 × 15 − 12 × 21)/37 = (216 + 15 − 252)/37 = −21/37 ≈ −$0,57 per snurr på $21 i insats: 2,70%.

Lösning (c)

Utan nollans spelmark: (24 × 10 − 13 × 20)/37 = (240 − 260)/37 = −20/37 ≈ −$0,54 på $20 i insats, också 2,70%. Nollans spelmark har gjort utfallet −$20 vid nolla till +$15 (en förbättring med $35 en gång på 37, värd $0,95 per snurr) och kostat $1 på de andra 36 snurren (värt $0,97 per snurr). Nettoförändring: −$0,03 per snurr, vilket är 2,70% av den extra dollarn. Försäkringen är prissatt exakt som allt annat.

Varför det här gäller generellt

Väntevärden adderas. Varje uppsättning samtidiga satsningar har ett EV som är summan av delarnas EV, och vart och ett av dem är −1/37 av sin insats. Alltså är varje kombination −1/37 av den totala insatsen. Det finns inget arrangemang av spelmarker på spelfältetutrustningSpelfältDet tryckta rutnätet för satsningar på bordet. Kallas även bord, filt, duk.Läs hela →, hur många de än är, som undgår det; Satsningsbyggaren bekräftar det för vilken uppsättning du än kan lägga. Det kombinationer ändrar är fördelningen: hur ofta du vinner, hur mycket, och hur illa det värsta fallet är.

En svårare uppföljning

Hitta en kombination av vanliga satsningar som täcker alla 37 nummer. Tre dussin ($10 vardera) plus $1 på nollan: vilket som helst av 1–36 ger netto −$1 (ett dussin betalar $20, de andra två förlorar $20, nollan förlorar $1), och nollan ger netto +$35 − $30 = +$5. EV = (36 × (−1) + 5)/37 = −31/37 på $31 i insats: 2,70%. Du kan garantera att du aldrig blir överraskad, och du betalar ändå samma pris för privilegiet.

Formel

Frågor