D’Alembert
Lägg till en enhet efter en förlust, ta bort en efter en vinst.
Det slår inte hjulet. Det är den flackaste vanliga progressionenstrategiProgressionVarje regel som ändrar insatsen utifrån tidigare resultat. Negativa progressioner höjer den efter förluster, positiva efter vinster.Läs hela →: insatserna stiger långsamt, nedgångarna är måttliga och husets fördel är orörd.
Gå igenom systemet
En förlust flyttar ett steg upp. En vinst flyttar ett steg tillbaka.
Insatser och resultat anges i enheter av grundinsatsen.
Hur fungerar D’Alembert-systemet?
Satsa en enhetpengarEnhetDen grundinsats som ett system eller en spelare räknar i. Progressioner beskrivs i enheter så att de gäller vid vilket bord som helst.Läs hela →. Förlorar du är nästa satsning en enhet större. Vinner du är den en enhet mindre, men aldrig under en. Det är allt. Tänk dig en gungbräda: varje förlust tippar insatsen ett snäpp uppåt och varje vinst tippar den tillbaka. Tron bakom är att vinster och förluster tar ut varandra, så att insatsen kommer hem till grundnivån. Dragningskraften är att varje par av en vinst och en förlust på intilliggande insatser ger netto +1 enhet: förlora 3, vinn 4, netto +1.
Hur ser en session ut?
Lugn, med en insats som kryper uppåt. Eftersom förlusterna är fler än vinsterna, 19 mot 18 på enkel chans, driver insatsen uppåt under en lång session. Eftersom insatsen är högst när du har förlorat och lägre när du har vunnit är medelinsatsen under förlustperioder högre än under vinstperioder. Sessionerna blir jämnare än med MartingalestrategiMartingaleProgression som dubblar insatsen efter varje förlust. Se avdelningen Strategi för vad den gör och inte gör.Läs hela →, med måttliga nedgångarpengarNedgång (drawdown)Fallet från en topp i spelkassan till en senare botten under en session. Största nedgången är det största sådana fallet.Läs hela → och ingen avgrund, och förlorar något mer än fast insatsstrategiFast insatsAtt satsa samma belopp varje snurr. Jämförelsenormen för varje progression.Läs hela → i genomsnitt eftersom medelinsatsen är högre.
- p10 −$500
- p25 −$500
- median −$500
- p75 −$500
- p90 −$500
Fungerar D’Alembert-systemet?
Nej. En session i balans vinner, och sessioner håller sig inte i balans. Efter w vinster och l förluster på intilliggande insatser är nettoresultatet w − l enheter plus en korrektion för var i stegen du befann dig. Om w = l är resultatet exakt +w enheter, vilket ser ut som en garanterad vinst. Haken är att w = l inte är det väntade fallet: på 37 snurr förväntar du dig 18 vinster och 19 förluster. En extra förlust på en insats som har klättrat till, säg, 8 enheter kostar mer än åtta av paren på +1 gav. Väntevärdet blir −1/37 av den totala omsättningenpengarOmsättningDet totala belopp som satsats under en session eller period, inklusive vinster som satsats på nytt. Kallas även handle, action.Läs hela →, som det måste.
Varför vinner korta sessioner oftast?
Det balanserade fallet är en del av en regel som gäller varje session. Kalla antalet förluster minus antalet vinster för D. En session på N snurr som börjar på en enhet slutar på (N − D²)/2 − D enheter, så länge ingen satsning på en enhet vinner (efter en sådan vinst har insatsen ingenstans lägre att gå). Med D = 0 blir det +N/2, samma +w som i avsnittet ovan. Varje extra förlust räknas i kvadrat: efter 100 snurr ger ett D på 4 fortfarande +38 enheter, ett D på 8 ger +10 och ett D på 10 ger −10. Slumpen ensam sprider D med ungefär √N, tio efter 100 snurr, och i ett spel utan nollahjulNollaDet enda gröna facket, som ingen enkel chans, dussin- eller kolumnsatsning täcker; källan till husets fördel. Kallas även enkelnolla, 0.Läs hela → tar vinsterna i de många balanserade sessionerna och förlusterna i de få ojämna exakt ut varandra. Nollan lägger i genomsnitt till en extra förlust var 37:e snurr, och eftersom D står i kvadrat växer dess kostnad snabbare än sessionen. De flesta sessioner på upp till 100 snurr slutar med vinst; genomsnittet gör det aldrig, och efter några hundra snurr förlorar de flesta sessioner också.
Och om du vänder på det?
Kontra-D’Alembert, även kallad omvänd D’Alembert, lägger till en enhet efter en vinst och drar av en efter en förlust. Den är en exakt spegelbild av originalet. Så länge ingen satsning på en enhet förlorar slutar en session på N snurr på (D² − N)/2 + D enheter, där D nu är antalet vinster minus antalet förluster. En balanserad session förlorar en halv enhet per snurr, och bara när vinsterna ligger klart före förlusterna blir det vinst. De flesta sessioner förlorar alltså lite och några få vinner mycket, den omvända formen mot originalets, och genomsnittet är samma 2,70% av de satsade pengarna.
Vem var d’Alembert?
Jean le Rond d’Alembert, matematiker och medredaktör av Encyclopédie, hävdade i en artikel 1754 att krona blev mer sannolik efter en följd av klave. Han hade fel, och felslutet som bär hans namn är en form av spelarens felslut. Spelsystemet fick hans namn senare, av spelare som delade tron. Han konstruerade det inte och hade troligen inte godkänt det.
Finns det andra varianter?
Kontra-D’Alembert, ovan, beter sig som en mild ParolistrategiParoliPositiv progression: dubbla efter en vinst, börja om efter en förlust eller efter tre vinster i rad. Kallas även omvänd Martingale.Läs hela →. Vissa spelare lägger till två enheter efter en förlust och drar av en efter en vinst, vilket gör trappan brantare mot Martingale-territorium. Alla versioner har samma förväntade förlustmatematikFörväntad förlustVäntevärdet gånger det totala satsade beloppet; det belopp som i genomsnitt förloras under en session eller en period.Läs hela → per satsad enhet.
Simulator · D’Alembert
2 000 sessioner med enkla chanser från en spelkassa på $1 000.
Grundinsats $10 · bordsgräns $500 · 100 snurr per session
Hur ofta en förlustsvit kommer
En enkel chans på ett hjul med en nolla förlorar 19 snurr på 37. Varje rad visar sannolikheten att en given serie snurr alla förloras, och vad en D’Alembert-spelare, som höjer med en grundinsats efter varje förlust, då har förlorat.
| förluster i rad | sannolikhet | ungefär 1 på | förlorat hittills | nästa insats |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $3 |
| 3 | 13,5% | 7 | $6 | $4 |
| 4 | 7,0% | 14 | $10 | $5 |
| 5 | 3,6% | 28 | $15 | $6 |
| 6 | 1,8% | 55 | $21 | $7 |
| 7 | 0,94% | 106 | $28 | $8 |
| 8 | 0,48% | 207 | $36 | $9 |
| 9 | 0,25% | 403 | $45 | $10 |
| 10 | 0,13% | 784 | $55 | $11 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $66 | $12 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $78 | $13 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $91 | $14 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $105 | $15 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $120 | $16 |
Sannolikheten är 19/37 multiplicerat med sig självt en gång per förlust, räknat från ett givet snurr. En lång session har många snurr där en sådan svit kan börja, så under en kväll är den betydligt mer sannolik än vad en enskild rad antyder.
Frågor
Det har ingen avgrund, vilket gör det till den mildaste negativa progressionen. Det är inte billigare än fast insats; det är något dyrare.
Bara bordsgränsenbordBordsgränsLägsta och högsta tillåtna insats. Den högsta är det som stoppar dubblingsprogressioner.Läs hela → eller din spelkassapengarSpelkassaDet totala belopp som är avsatt för spel. Hantering av spelkassan är att bestämma hur mycket av den du riskerar per satsning och per session.Läs hela →. Under en lång förlorande session stiger den stadigt.
Matte för nöjes skull
Försök själv först. Varje lösning är hopfälld; öppna den när du är redo.
Du spelar D’Alembert på röttsatsningRöttEnkel chans på de 18 röda numren. Franska: rouge.Läs hela → i 50 snurr, börjar på en enhetpengarEnhetDen grundinsats som ett system eller en spelare räknar i. Progressioner beskrivs i enheter så att de gäller vid vilket bord som helst.Läs hela → och vinner aldrig en satsning på en enhet (efter en sådan vinst skulle insatsen inte ha någonstans lägre att gå). Du slutar med 27 förluster och 23 vinster. Hur många enheter ligger du över eller under? Och med 29 förluster och 21 vinster?
Visa lösningen
Svar +13 enheter med 27 förluster, −15 enheter med 29. Två snurr av femtio som gick åt andra hållet kostade 28 enheter.
Kalla förlusterna minus vinsterna för D. Resultatet är (N − D²)/2 − D för N snurr. Med 27 förluster och 23 vinster är D = 4: (50 − 16)/2 − 4 = 17 − 4 = +13. Med 29 och 21 är D = 8: (50 − 64)/2 − 8 = −7 − 8 = −15.
Varför regeln håller: insatsen är alltid en enhet plus förlusterna hittills minus vinsterna hittills. Varje förlust som en senare vinst tar ut bildar ett par, förlora s och sedan vinn s + 1, som ger netto +1 enhet, som tabellen ovan visar. Av N snurr bildas (N − D)/2 sådana par, värda +(N − D)/2. De D förluster som blir över lades med insatserna 1, 2 … D på vägen upp och togs aldrig ut; de kostar 1 + 2 + … + D = D(D + 1)/2. Tillsammans: (N − D)/2 − D(D + 1)/2 = (N − D²)/2 − D.
Kvadraten är hela förklaringen. En balanserad session ger en halv enhet per snurr, och varje steg bort från balans kostar mer än det förra.
Du spelar omvänd D’Alembert på rött i 100 snurr, börjar på en enhet, och ingen satsning på en enhet förlorar någonsin. Du slutar med 52 vinster och 48 förluster. Var står du? Och med 60 vinster och 40 förluster?
Visa lösningen
Svar −38 enheter med 52 vinster, +170 med 60. En liten ledning i vinster förlorar ändå; bara en stor ledning lönar sig.
Kalla antalet vinster minus antalet förluster för D. Resultatet är (D² − N)/2 + D för N snurr.
52 vinster och 48 förluster: D = 4, alltså (16 − 100)/2 + 4 = −42 + 4 = −38.
60 vinster och 40 förluster: D = 20, alltså (400 − 100)/2 + 20 = 150 + 20 = +170.
Varför: varje vinst som en senare förlust tar ut bildar ett par, vinst på s och sedan förlust på s + 1, som ger netto −1. De D vinster som blir över placerades på insatserna 1, 2 … D på vägen upp och tas aldrig ut; de ger D(D + 1)/2. Av N snurr bildas (N − D)/2 par, så summan blir D(D + 1)/2 − (N − D)/2 = (D² − N)/2 + D.
Det är regeln för den ursprungliga D’Alembert med omvända tecken: där vinner balans en halv enhet per snurr och obalans straffas; här kostar balans en halv enhet per snurr och obalans belönas.
Komisk paus
Uppkallad efter en matematiker som hade fel om myntet.
Källor
- d’Alembert, J. “Croix ou pile.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.