Chi-två-test

Så räknar du ut det

Förväntat antal per fackutrustningFackEtt av de 37 numrerade facken på rotorn. Kallas även ficka, kopp.Läs hela → är n/37. För varje fack kvadrerar du skillnaden mellan observerat och förväntat antal och delar med förväntat; summera de 37 termerna. Ett rättvist hjul ger värden kring 36 i genomsnitt (antalet frihetsgraderlabbFrihetsgraderAntalet oberoende värden i ett statistiskt mått. För ett chi-två-test på 37 fack är det 36, eftersom antalen måste summera till totalen.Läs hela →), med en standardavvikelsematematikStandardavvikelseKvadratroten ur variansen; ett resultats typiska avstånd från väntevärdet.Läs hela → på cirka 8,5. Över 51,0 är signifikant på 5%-nivån; över 58,6 på 1%-nivån. Analysverktyget för skevhet i hjulet beräknar teststorheten och det exakta p-värdetlabbp-värdeSannolikheten att se en avvikelse minst lika stor som den observerade om hjulet vore rättvist.Läs hela → med den regulariserade ofullständiga gammafunktionen.

Ett räknat exempel

1 000 snurr. Trettiosex fack får mellan 20 och 34 träffar; fack 8 får 41. Förväntat är 27,03. Enbart termen för fack 8 är (41 − 27,03)²/27,03 = 7,2. Anta att de övriga 36 termerna summerar till 38 (typiskt). χ² = 45,2 på 36 fg, p ≈ 0,14. Inte signifikant: ett rättvist hjul gör så här en gång av sju. Fack 8 är en kandidat, inte ett fynd, och svaret är ytterligare tusen snurr.

Antaganden

Oberoende snurrmatematikOberoende snurrVarje snurr har samma sannolikheter oavsett historiken. Grunden för varje beräkning på den här webbplatsen.Läs hela → och förväntade antal på minst 5 per fack, vilket betyder n ≥ 185 för att testet över huvud taget ska vara giltigt och långt fler för att det ska vara användbart. Att slå ihop snurr från flera hjul bryter mot det första antagandet i andan (du testar en blandning, inte ett hjul). En croupiersignatur skulle bryta mot det i själva verket och skulle blåsa upp χ² utan att något fack fysiskt är gynnat.

CroupiersignaturerOberoende snurr

Pearson och Monte Carlo

Karl Pearson publicerade testet 1900, och ett av hans första räknade exempel var 26 306 noterade roulettesnurr från Monte Carlo, som han fann alldeles för ojämna för att vara slump och förklarade att ”Monte Carlo-rouletten… är inget slumpspel”. Senare skribenter drog slutsatsen att journalisterna som noterade snurren åt en tidning hade hittat på många av dem, vilket är en egen läxa om datats ursprung.

Roulette i Monte Carlo

Ett verkligt test: automatiska hjul i Las Vegas

Spelare misstänker ofta att ett automatiskt hjul styr kulanutrustningKulaDen lilla kula som skickas i väg längs banan mot rotorns riktning. Moderna kulor är av ivorine eller teflon, 18–21 mm.Läs hela → bort från stora satsningar. År 2017 prövade Wizard of Odds misstanken på Interblocks croupierlösa hjul med dubbelnollahjulNollaDet enda gröna facket, som ingen enkel chans, dussin- eller kolumnsatsning täcker; källan till husets fördel. Kallas även enkelnolla, 0.Läs hela → i Las Vegas. Han satsade på en båge av fem grannummer på hjulet, den sortens satsning som en hjulklockare gör. På 299 snurr vann bågen 29 gånger mot väntade 39,3, ett underskott som ett rättvist hjul ger ungefär 4% av gångerna. Chi-två över alla 38 facken var 45,29 med 37 frihetsgrader: p = 16,5%. Ett andra stickprov på 1 204 snurr på tre hjul gav χ² = 34,79, p = 57%, och ingen båge av någon storlek som han prövade var signifikant. Båda stickproven tillsammans, 1 503 snurr, gav χ² = 41,75, p = 27%. Utslaget blev: inga belägg för styrning. Det första stickprovet såg misstänkt ut för sig; det var det andra som avgjorde saken.

Bortom chi-två

För ett enskilt misstänkt fack är ett binomialtest kraftfullare. För en misstänkt båge används sektorhjulSektorEn sammanhängande båge av fack på hjulet, till skillnad från en grupp på spelfältet.Läs hela →-z-testet på sidan om sektoranalys. Chi-två är det övergripande testet: det talar om att något är fel utan att säga vad. Använd det först och titta sedan.

Sektoranalys

Formel

Frågor