Fibonacci
Insatserna följer 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… Gå ett steg framåt efter en förlust, två steg tillbaka efter en vinst.
Det slår inte hjulet; det gör ingen insatsplan. Det är mildare än Martingale, så det klarar längre förlustsviter innan det når gränsen, och återhämtar sig långsammare. Den förväntade förlusten är fortfarande 2,70% av omsättningenpengarOmsättningDet totala belopp som satsats under en session eller period, inklusive vinster som satsats på nytt. Kallas även handle, action.Läs hela →.
Så byggs följden upp
Varje tal är summan av de två föregående.
Efter 8 och 13 kommer alltså 21.
Rita varje tal som en kvadrat, så passar kvadraterna ihop: varje ny kvadrat är lika lång som de två föregående sida vid sida. En kvartscirkel genom varje kvadrat, och bågarna går ihop till en spiral.
Gå igenom följden
En förlust flyttar ett steg åt höger. En vinst flyttar två steg tillbaka.
Insatser och resultat anges i enheter av grundinsatsen.
Hur fungerar Fibonacci-systemet?
Skriv upp FibonaccistrategiFibonacciProgression som följer talföljden 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…: ett steg framåt efter en förlust, två steg tillbaka efter en vinst.Läs hela →-talen: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144. Varje tal är summan av de två före. Börja vid det första och satsa så många enheterpengarEnhetDen grundinsats som ett system eller en spelare räknar i. Progressioner beskrivs i enheter så att de gäller vid vilket bord som helst.Läs hela →. Förlorar du går du ett steg åt höger. Vinner du går du två steg åt vänster, eller tillbaka till början om det inte finns plats. Det är hela systemet. Tabellen visar vad varje steg kostar: en förlustsvit som avbryts av bordsgränsenbordBordsgränsLägsta och högsta tillåtna insats. Den högsta är det som stoppar dubblingsprogressioner.Läs hela → eller din spelkassapengarSpelkassaDet totala belopp som är avsatt för spel. Hantering av spelkassan är att bestämma hur mycket av den du riskerar per satsning och per session.Läs hela → förlorar summan av allt som hittills satsats.
Hur ser en session ut?
Ta en grundinsats på $10 och åtta snurr: F F V F F F V V. Insatserna blir 10, 10, 20 (vinst, två steg tillbaka, till steg 1), 10, 10, 20, 30 (vinst, två steg tillbaka, till steg 2), 10 (vinst, tillbaka till början). Förlorat: 10 + 10 + 10 + 10 + 20 = 60. Vunnet: 20 + 30 + 10 = 60. Fem förluster, tre vinster, och du går jämnt ut. Det är systemets dragningskraft. Kostnaden står på samma rad: det krävdes satsningar för $120 för att komma dit, och varje satsad dollar bär husets fördelmatematikHusets fördelDen andel av varje insats som kasinot i genomsnitt behåller: 2,70% i europeisk roulette.Läs hela →.
Varför två steg tillbaka och inte ett?
För att en vinst betalar exakt två förluster. Varje tal är summan av de två före, så en vinst på 5 enheter ger tillbaka de 2 och 3 som förlorades precis innan. Tänk dig en trappa: ett trappsteg upp för varje förlust, två trappsteg ner för varje vinst. Trappsteget du står på är din skuld. På steg 5 ligger du 7 enheter efter, på steg 8 ligger du 33 efter, och tillbaka på första trappsteget står du exakt jämnt. Vinst kommer bara från vinster på första trappsteget, en enhet i taget.
Med nästan lika många vinster som förluster låter två trappsteg för ett som ett fynd, och för det mesta leder trappan faktiskt ner igen. Haken är att trappstegen blir högre ju längre upp du kommer. Tio vinster på första trappsteget ger 10 enheter. Tre förluster på steg 6, 7 och 8 kostar 8 + 13 + 21 = 42.
- p10 −$500
- p25 −$500
- median −$500
- p75 +$250
- p90 +$920
Fungerar Fibonacci-systemet?
Nej. Inte som ett sätt att gå med vinst. Beräkningen är densamma som för alla system: varje satsning förlorar i genomsnitt 1/37 av sin insats, så hela följden förlorar 1/37 av allt som satsats. En berömd talföljd ändrar inte på det, eftersom hjulet betalar samma odds oavsett hur stor spelmarkenpengarSpelmarkEn pollett som motsvarar ett fast belopp och läggs på spelfältet för att göra en satsning. Kallas även cheque.Läs hela → är. Fibonacci-insatserna driver uppåt, så det satsar mer per snurr än fast insatsstrategiFast insatsAtt satsa samma belopp varje snurr. Jämförelsenormen för varje progression.Läs hela → gör, och dess förväntade förlustmatematikFörväntad förlustVäntevärdet gånger det totala satsade beloppet; det belopp som i genomsnitt förloras under en session eller en period.Läs hela → per session är högre. MartingalestrategiMartingaleProgression som dubblar insatsen efter varje förlust. Se avdelningen Strategi för vad den gör och inte gör.Läs hela → satsar ännu mer, och förlorar mer.
Är det säkrare än Martingale?
Det är långsammare, vilket inte är samma sak. Fibonacci-insatserna växer med ungefär 1,6× per steg i stället för 2×, så en gräns på $500 nås efter ungefär tio förluster i rad från en grundinsats på $10 i stället för sex. Det gör avgrunden ovanligare: tio förluster i rad på enkel chans är (19/37)¹⁰ ≈ 0,13%, mot (19/37)⁶ ≈ 1,8% för sex. Men avgrunden är också djupare, eftersom mer har satsats på vägen dit, och en enda vinst gör den inte ogjord.
Var kommer talen ifrån?
Från en gåta om kaniner. Leonardo från Pisa, senare kallad Fibonacci, ställde den i sin Liber Abaci från 1202: börja med ett par, låt varje par få ett nytt par varje månad från och med sin andra månad, och räkna paren. Svaret går 1, 2, 3, 5, 8, 13. Han var inte först med att hitta regeln. Indiska lärda som studerade versrytm hade skrivit ner den tidigare: Singh (1985) spårar den till Virahanka, mellan 600 och 800, och sedan till Gopala och Hemachandra.
Ingen av dem hade ett hjul i tankarna. Källorna som används här säger inte vem som först satsade pengar efter talföljden. Vad de däremot visar är att dess aritmetik och roulettens aritmetik aldrig möts: den ena säger hur insatserna växer, den andra vad varje insats ger tillbaka.
Hur mycket är förlorat efter en förlustsvit?
Två identiteter gör tabellen ovan lätt att kontrollera. Efter n förluster i rad är den totala förlusten det (n + 2):e Fibonaccitalet minus 1, vilket ger 1, 2, 4, 7, 12, 20 och så vidare, och nästa insats är det (n + 1):e Fibonaccitalet. Bollman (2021) bevisar samma resultat med induktion för en följd som börjar 1, 2, 3, vilket flyttar varje tal ett steg. Med en gräns på 500 enheter och start på 1 enhet kan Martingale inte lägga sin 10:e satsning, 512 enheter. Fibonacci kan lägga sin 14:e, 377 enheter, men inte sin 15:e, 610.
Vad ändras på ett dussin eller en kolumn?
På ett dussinsatsningDussin1–12, 13–24 eller 25–36, betalar 2:1.Läs hela → eller en kolumnsatsningKolumnTolv nummer i en lodrät kolumn på spelfältet, betalar 2:1.Läs hela →, som betalar 2 mot 1, behövs inte steget tillbaka. En vinst med insatsen F betalar 2F, vilket alltid är mer än allt som förlorats innan, så varje vinst avslutar följden med vinst. Priset är att ett dussin bara vinner 12 gånger på 37, så långa förlustsviter är mycket vanligare: fjorton förluster i rad på ett dussin inträffar ungefär en gång på 242 försök, mot ungefär en gång på 11 000 för röttsatsningRöttEnkel chans på de 18 röda numren. Franska: rouge.Läs hela →.
Och om du slutar först efter två vinster i rad?
En annan variant går ett steg framåt efter varje snurr, vinst eller förlust, och stannar först efter två vinster i rad. Med n förluster före de två vinsterna är vinsten det (n + 1):e Fibonaccitalet plus 1: liten när vinsterna kommer tidigt, större när de kommer sent, och vunnen på insatser som har vuxit i samma takt. Ett tidigt par vinster kommer alltid vid små insatser; ett sent kan kräva en stor satsning precis när sessionen har gått som sämst.
Simulator · Fibonacci
2 000 sessioner med enkla chanser från en spelkassa på $1 000.
Grundinsats $10 · bordsgräns $500 · 100 snurr per session
Hur ofta en förlustsvit kommer
En enkel chans på ett hjul med en nolla förlorar 19 snurr på 37. Varje rad visar sannolikheten att en given serie snurr alla förloras, och vad en Fibonacci-spelare, som går ett steg framåt i följden efter varje förlust, då har förlorat.
| förluster i rad | sannolikhet | ungefär 1 på | förlorat hittills | nästa insats |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $1 |
| 2 | 26,4% | 4 | $2 | $2 |
| 3 | 13,5% | 7 | $4 | $3 |
| 4 | 7,0% | 14 | $7 | $5 |
| 5 | 3,6% | 28 | $12 | $8 |
| 6 | 1,8% | 55 | $20 | $13 |
| 7 | 0,94% | 106 | $33 | $21 |
| 8 | 0,48% | 207 | $54 | $34 |
| 9 | 0,25% | 403 | $88 | $55 |
| 10 | 0,13% | 784 | $143 | $89 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $232 | $144 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $376 | $233 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $609 | $377 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $986 | $610 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $1 596 | $987 |
Sannolikheten är 19/37 multiplicerat med sig självt en gång per förlust, räknat från ett givet snurr. En lång session har många snurr där en sådan svit kan börja, så under en kväll är den betydligt mer sannolik än vad en enskild rad antyder.
Frågor
Ja: framåt efter en vinst, tillbaka efter en förlust. Det beter sig som en långsammare ParolistrategiParoliPositiv progression: dubbla efter en vinst, börja om efter en förlust eller efter tre vinster i rad. Kallas även omvänd Martingale.Läs hela →.
Matte för nöjes skull
Försök själv först. Varje lösning är hopfälld; öppna den när du är redo.
Spela varianten som går ett steg framåt i följden efter varje snurr, vinst eller förlust, och slutar efter två vinster i rad: insatserna 1, 1, 2, 3, 5, 8 och så vidare. De första fjorton resultaten är V F V F F F V F F F V F F V. Var står du, och vad är nästa satsning?
Visa lösningen
Svar Du ligger 22 enheterpengarEnhetDen grundinsats som ett system eller en spelare räknar i. Progressioner beskrivs i enheter så att de gäller vid vilket bord som helst.Läs hela → back. Nästa satsning är 610 enheter, och en vinst skulle avsluta sessionen 588 plus.
Insatserna är de fjorton första FibonaccistrategiFibonacciProgression som följer talföljden 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…: ett steg framåt efter en förlust, två steg tillbaka efter en vinst.Läs hela →talen: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 och 377. Lägg till vinsterna och dra av förlusterna: +1 −1 +2 −3 −5 −8 +13 −21 −34 −55 +89 −144 −233 +377 = −22.
Det senaste resultatet var en vinst, så en vinst till avslutar. Nästa insats är 610: en vinst ger +588, en förlust ger −632 och en nästa insats på 987.
Varianten slutar alltid med vinst, men här behövs en satsning på 610 enheter för att komma dit. Med de vanliga reglerna, två steg tillbaka efter en vinst, lämnar samma fjorton resultat dig bara 1 enhet back, med en nästa insats på 2. Bollman (2021), som börjar följden med 1, 2, 3, hamnar 1 enhet back med en nästa insats på 3. De vanliga reglerna förlorar mindre här eftersom varje vinst drar ner insatserna igen.
snurrinsatsresultatlöpande summa11V+121F032V+243F−155F−668F−14713V−1821F−22934F−561055F−1111189V−2212144F−16613233F−39914377V−22Varför ger n förluster följda av två vinster i samma variant alltid en vinst på det (n + 1):a Fibonaccitalet plus 1?
Visa lösningen
Svar De n förlusterna blir tillsammans det (n + 2):a Fibonaccitalet minus 1, och de två vinsterna är de två följande talen, som tillsammans överstiger det med det (n + 1):a talet plus 1.
Skriv F₁, F₂, F₃ … för 1, 1, 2, 3, 5 … Varje tal är summan av de två före det.
Förlusterna: F₁ + F₂ + … + Fₙ. Lägg till 1 till summan, skrivet som F₂, så faller den ihop: F₂ + F₁ = F₃, sedan F₃ + F₂ = F₄ och så vidare, tills hela summan är Fₙ₊₂. Förlusterna blir alltså Fₙ₊₂ − 1.
Vinsterna är de två följande insatserna, Fₙ₊₁ och Fₙ₊₂. Vinst: Fₙ₊₁ + Fₙ₊₂ − (Fₙ₊₂ − 1) = Fₙ₊₁ + 1. Med fyra förluster blir det F₅ + 1 = 6 enheter.
Komisk paus
Det gyllene snittet möter skylten för högsta insats.
Källor
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Sigler, L. E. Fibonacci’s Liber Abaci: A Translation into Modern English of Leonardo Pisano’s Book of Calculation.
- Singh, P. The so-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India.