Genomgång: en Martingale-session
Tio dollar på rött, fördubblat efter varje förlust, vid ett bord med gräns på $500. Snurr för snurr, inklusive det snurr som avslutar det.
En simulerad Martingale-session från en spelkassa på $1 000. Fyrtioen små vinster, sedan sex förluster i rad och en vägrad sjunde satsning. Sessionen slutar $220 under efter att ha legat $410 över, vilket är vad systemet gör.
Planen
Satsa $10 på röttsatsningRöttEnkel chans på de 18 röda numren. Franska: rouge.Läs hela →. Efter en förlust, dubbla. Efter en vinst, tillbaka till $10. BordsgränsbordBordsgränsLägsta och högsta tillåtna insats. Den högsta är det som stoppar dubblingsprogressioner.Läs hela → $500, så insatserna är 10, 20, 40, 80, 160, 320 och därefter en satsning på $640 som bordet vägrar. Sex förluster i följd spränger systemet; varje försök har (19/37)⁶ ≈ 1,8% att göra det, och en session på 100 snurr innehåller ungefär 50 försök. Förväntat: ungefär 60% sannolikhet att systemet spricker inom 100 snurr, och en förlust på $630 när det gör det.
Snurr 1–30
Vanlig MartingalestrategiMartingaleProgression som dubblar insatsen efter varje förlust. Se avdelningen Strategi för vad den gör och inte gör.Läs hela →: sviter på en till tre förluster, var och en avslutad av en vinst som ger +$10 netto. Vid snurr 30 har vi haft 17 vinster, var och en stänger en cykel, och ligger $170 över. Den största insatsen hittills var $80 efter tre förluster. Det känns som en maskin som trycker sedlar på $10.
Snurr 31–60
Mer av samma, med en cykel på fyra förluster (insatser upp till $160, därefter en vinst) som en stund lade $310 på bordet och kändes som mod. Efter 60 snurr: 41 cykler avklarade, $410 över, och spelkassanspengarSpelkassaDet totala belopp som är avsatt för spel. Hantering av spelkassan är att bestämma hur mycket av den du riskerar per satsning och per session.Läs hela → lägsta punkt var $1 040. Histogrammet för varje Martingale-session ser ut så här under större delen av sin längd.
Snurr 61–66
F F F F F F. Insatser 10, 20, 40, 80, 160, 320: $630 förlorade. Nästa satsning skulle vara $640; gränsen är $500. Systemet är sprucket. Vi kan satsa $500 (och om den vinner ligga $130 under i cykeln ändå) eller börja om på $10 och acceptera förlusten. Sex svartasatsningSvartEnkel chans på de 18 svarta numren. Franska: noir.Läs hela → eller nollorhjulNollaDet enda gröna facket, som ingen enkel chans, dussin- eller kolumnsatsning täcker; källan till husets fördel. Kallas även enkelnolla, 0.Läs hela → i rad har sannolikhetenmatematikSannolikhetMåttet på hur troligt ett utfall är, från 0 till 1 eller 0% till 100%. Ett nummer: 1/37 = 2,70%.Läs hela → 1,8% per cykel. Vi hade kört ungefär 45 cykler. Sannolikheten att nå den här punkten någonstans under 45 cykler var ungefär 55%. Det var inte otur; det var medianen.
- p10 −$1 000
- p25 −$1 000
- median −$1 000
- p75 +$790
- p90 +$1 690
Räkenskaperna
$410 över efter 60 snurr, $220 under efter 66. Totalt satsat: ungefär $2 100 över 66 snurr, mot $660 för en spelare med fast $10. Förväntad förlustmatematikFörväntad förlustVäntevärdet gånger det totala satsade beloppet; det belopp som i genomsnitt förloras under en session eller en period.Läs hela → på $2 100 i omsättningpengarOmsättningDet totala belopp som satsats under en session eller period, inklusive vinster som satsats på nytt. Kallas även handle, action.Läs hela → är $57; vårt faktiska −$220 ligger ungefär en tredjedels standardavvikelsematematikStandardavvikelseKvadratroten ur variansen; ett resultats typiska avstånd från väntevärdet.Läs hela → under det, vilket är ordinärt för ett system vars fördelning har en lång vänstersvans. Hade vi slutat vid snurr 60 med en stop-winstrategiStop-winEtt i förväg bestämt vinstmål där du avslutar sessionen.Läs hela → på $400 hade vi gått därifrån $410 över, och nästa session hade burit samma 1,8% per cykel.
Vad sessionen visar
Martingale gör en satsning på 48,65% till en följd som vinner 98% av sina cykler och förlorar 63 enheterpengarEnhetDen grundinsats som ett system eller en spelare räknar i. Progressioner beskrivs i enheter så att de gäller vid vilket bord som helst.Läs hela → på de övriga 2%. Den ändrar inte den förväntade förlusten per dollar; den multiplicerar dollarna. Spelaren med fast insats bredvid oss satsade en tredjedel så mycket och förlorade i genomsnitt en tredjedel så mycket. Den som kör det här systemet i ett år vinner de flesta kvällar och förlorar året.
Hur ofta en förlustsvit kommer
En enkel chans på ett hjul med en nolla förlorar 19 snurr på 37. Varje rad visar sannolikheten att en given serie snurr alla förloras, och vad en Martingale-spelare, som dubblar efter varje förlust, då har förlorat.
| förluster i rad | sannolikhet | ungefär 1 på | förlorat hittills | nästa insats |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1 023 | $1 024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2 047 | $2 048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4 095 | $4 096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8 191 | $8 192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16 383 | $16 384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32 767 | $32 768 |
Sannolikheten är 19/37 multiplicerat med sig självt en gång per förlust, räknat från ett givet snurr. En lång session har många snurr där en sådan svit kan börja, så under en kväll är den betydligt mer sannolik än vad en enskild rad antyder.
Frågor
Nio förluster spränger det i stället för sex: 0,25% per cykel, och $5 110 förlorade när det händer. Sällsyntare stup, högre stup, samma −2,70%.
Den hade vunnit 48,65% av gångerna och ändå lämnat cykeln på −$130. Det finns inget bra drag efter en sprucken Martingale; det finns bara den insats du väljer härnäst.
Ja, för just den sessionen. Inte för medelvärdet över alla sessioner.
Matte för nöjes skull
Försök själv först. Varje lösning är hopfälld; öppna den när du är redo.
Vid ett bord med gränserna $1 till $500 börjar en MartingalestrategiMartingaleProgression som dubblar insatsen efter varje förlust. Se avdelningen Strategi för vad den gör och inte gör.Läs hela →-spelare med $1 på röttsatsningRöttEnkel chans på de 18 röda numren. Franska: rouge.Läs hela → på ett hjul med en nollahjulNollaDet enda gröna facket, som ingen enkel chans, dussin- eller kolumnsatsning täcker; källan till husets fördel. Kallas även enkelnolla, 0.Läs hela →. Hur många förluster i rad stoppar fördubblingen, hur mycket har då förlorats, och hur ofta händer det?
Visa lösningen
Svar Nio förluster: $511 förlorade, och nästa satsning skulle vara $512. Det händer en gång på omkring 403 serier.
Insatserna är 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 och 256: tillsammans $511. Den tionde skulle vara $512, över gränsen. En satsning på $500 som vinner lämnar ändå spelaren $11 back; en som förlorar lämnar spelaren $1 011 back.
Rött förlorar med sannolikheten 19/37, så nio förluster i rad har sannolikheten (19/37)⁹ ≈ 0,25%, en gång på omkring 403 serier. Varje fullbordad serie vinner $1, så spelaren kan vänta sig omkring $402 i små vinster före den enda förlusten på $511, och de 2,70% av allt som satsats förloras ändå i genomsnitt.
På ett hjul med dubbelnolla är sannolikheten (20/38)⁹, en gång på omkring 323. Bollman (2021) anger ”omkring 1 på 833”, vilket är (18/38)⁹, sannolikheten för nio vinster i rad.
Komisk paus
Fyrtioen små vinster och en stor förlust. Det är hela systemet.
Källor
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”