Genomgång: en eftermiddag med D’Alembert
En enhet upp efter en förlust, en enhet ner efter en vinst, rött varje snurr i hundra snurr. Det mildaste systemet, och vad milt kostar.
En simulerad D’Alembert-session på 100 snurr med $5 per enhet. Insatsen föll tillbaka till $5 fem gånger, drev upp till $80 under en dålig period och slutade på $55 med sessionen $40 under. Systemet som känns som balans och inte är det.
Gå igenom systemet
En förlust flyttar ett steg upp. En vinst flyttar ett steg tillbaka.
Insatser och resultat anges i enheter av grundinsatsen.
Planen
Börja på en enhetpengarEnhetDen grundinsats som ett system eller en spelare räknar i. Progressioner beskrivs i enheter så att de gäller vid vilket bord som helst.Läs hela →, $5, på röttsatsningRöttEnkel chans på de 18 röda numren. Franska: rouge.Läs hela →. Efter en förlust lägg till en enhet; efter en vinst ta bort en, aldrig under en. Teorin, som d’Alembert inte föreslog men får skulden för, är att vinster och förluster tar ut varandra, så för varje par av en förlust och en vinst ligger vi en enhet upp. Räkneexemplet säger att rött vinner 48,65% av snurren, så förlusterna är fler än vinsterna med ungefär en av fyrtio, och insatsen driver uppåt över tid.
Snurr 1–30
Fjorton röda, femton svartasatsningSvartEnkel chans på de 18 svarta numren. Franska: noir.Läs hela →, en nollahjulNollaDet enda gröna facket, som ingen enkel chans, dussin- eller kolumnsatsning täcker; källan till husets fördel. Kallas även enkelnolla, 0.Läs hela →. Insatsen steg till $20 under en svit på tre förluster, var tillbaka på $5 vid snurr 18 och steg till $25 vid periodens slut. Netto +$20. Varje par av förlust och vinst gav en enhet som utlovat; de extra förlusterna åt upp dem. Det känns som en långsam pump som för det mesta fungerar.
Snurr 31–65
Den dåliga perioden. Tretton röda mot tjugotvå icke-röda, med en svit på sju förluster. Från $5 vid snurr 41 klättrade insatsen en enhet i taget till $75, och varje förlust på $75 upphävde femton av de tidigare vinsterna på $5. Netto −$485 för perioden; löpande −$465. Inget dramatiskt hände vid något enskilt snurr; driften gjorde det.
- p10 −$500
- p25 −$500
- median −$500
- p75 −$500
- p90 +$885
Snurr 66–100
Tjugo röda mot femton icke-röda, med insatsen på väg ner från $80 mot $55 i steg om $5. Varje vinst vid hög insats tog tillbaka riktiga pengar: en vinst på $75 efter en förlust på $70 är paret som ger +$5, men paret är stort. Netto +$425 för perioden; slutresultat −$40.
Räkenskaperna
Genomsnittlig insats ungefär $37, så totalt satsat ungefär $3 670 mot $500 för en spelare med fast $5. Förväntad förlustmatematikFörväntad förlustVäntevärdet gånger det totala satsade beloppet; det belopp som i genomsnitt förloras under en session eller en period.Läs hela → på $3 670 är $99; faktiskt −$40, under en standardavvikelsematematikStandardavvikelseKvadratroten ur variansen; ett resultats typiska avstånd från väntevärdet.Läs hela →. Driften i insatsstorlek är systemets hela effekt: mer pengar på bordet, samma 2,70% av varje dollar, en bredare fördelning av utfall.
Vad sessionen visar
D’Alembert är spelarens felslut skrivet som insatsregel: det antar att vinster och förluster snart nog jämnar ut sig så att insatsen kan komma ner igen. De jämnar ut sig i längden genom utspädning, inte korrigering, och insatsen har ingen anledning att återvända till en enhet. Det är ett långsamt system utan stup, och långsamheten är skälet till att spelare tror på det.
Frågor
Sällan. Insatsen växer med en enhet per förlust, den fördubblas inte, så det krävs en mycket lång dålig svit för att nå gränsen.
Ja, och taket gör efter en dålig svit systemet till fast insatsstrategiFast insatsAtt satsa samma belopp varje snurr. Jämförelsenormen för varje progression.Läs hela → på taknivån. Vilket tak som helst fungerar; inget ändrar fördelen.
Han hävdade 1754 att klave blir mer sannolikt efter en följd av krona. Spelare som höll med uppkallade systemet efter honom. Han hade skämts.
Komisk paus
Det mildaste systemet. Det driver i stället för att störta.
Källor
- d’Alembert, J. “Croix ou pile.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.