Roulettedatorer
Hur en dator tajmar kulan, vilka som byggde de första och hur noggrann den måste vara.
En roulettedator tajmar kulan och rotorn under de första sekunderna av ett snurr och anger den del av hjulet där kulan bör hamna. Edward Thorp och Claude Shannon byggde den första 1961, och Eudaemons byggde digitala från 1976. Metoden behöver satsningar som tas emot efter avskjutningen: livestudior stänger i dag satsningarna vid avskjutningen, och Nevada har förbjudit sådana apparater sedan 1985.
Så byggdes den första roulettedatorn
Idén kom till Edward Thorp våren 1955, när han var doktorand i fysik vid UCLA: ett hjul som är för välbyggt för att vara skevt borde skicka runt kulanutrustningKulaDen lilla kula som skickas i väg längs banan mot rotorns riktning. Moderna kulor är av ivorine eller teflon, 18–21 mm.Läs hela → lika förutsägbart som en planet. Han filmade ett billigt hjul i halv storlek med ett stoppur i bild och fann det för oregelbundet för att gå att förutsäga, och en resa till Nevada i december 1958 visade honom att kasinohjulen gick jämnt. Sedan tog blackjack över. I november 1960, vid MIT, bad han Claude Shannon att skicka hans uppsats om korträkning till National Academy of Sciences; i slutet av mötet frågade Shannon vad mer han arbetade med, och rouletteprojektet flyttade in i Shannons källare. De köpte ett hjul av standardmodell från Reno för $1 500, ställde det på ett gammalt biljardbord med skifferskiva och tog tid på kulan mot ett stroboskopljus och en klocka som visade hundradels sekunder. Med övning sjönk deras tidtagningsfel från cirka 0,03 till 0,01 sekunder. I juni 1961 hade datorn tolv transistorer och var stor som ett cigarettpaket: en strömbrytare i skon, som sköttes med stortån, tog tid på rotornutrustningRotorDen snurrande delen av hjulet som bär facken.Läs hela → och kulan, och en ton i ena örat angav en av hjulets åtta sektorerhjulSektorEn sammanhängande båge av fack på hjulet, till skillnad från en grupp på spelfältet.Läs hela →. I Las Vegas samma sommar tog Shannon tid vid hjulet och skrev upp nummer som vilken systemspelare som helst, medan Thorp satsade tiocentare i bordets andra ände. Förutsägelserna höll, men de hårtunna sladdarna till hörsnäckan gick av gång på gång, och en gång stirrade en kvinna bredvid Thorp förskräckt på högtalaren som stack ut ur hans öra. De satsade aldrig på allvar. Thorp offentliggjorde systemet 1966 och publicerade detaljerna 1979 och 1984.
De första digitala datorerna
Thorps och Shannons maskin var analog: kretsen var programmet, och att ändra metoden innebar att dra om ledningarna. Mikroprocessorn tog bort den begränsningen. Alan Lewis, student vid Caltech, tog 1972 med sig en hembyggd digital dator i en kameraväska till Circus Circus i Las Vegas, tajmade hjul från en balkong ovanför borden och sände förutsägelser per radio till en partner nedanför. Den fungerade och gav inga pengar; senare förstod han att han hade utelämnat hjulets lutning. Från 1976 gjorde en grupp fysikstudenter i Santa Cruz, Eudaemons, arbetet grundligt. De köpte ett kasinohjul, mätte kulan, rotorn, lutningen och studsen och skrev ekvationer med fem inställningar som spelaren justerade för varje hjul genom att klicka på tåbrytare i omkring tjugo minuter innan satsandet började. Deras dator angav en av åtta sektorer några sekunder in i snurret. Vid ett riktigt bord i januari 1978 gav den en fördel som de satte till 25%; utrustningen, fastspänd på kroppen och senare inbyggd i skor, havererade mycket oftare än fysiken (se Eudaemons).
Varför sena satsningar spelade roll
Ett kasino kan stoppa förutsägelse helt genom att vägra ta emot satsningar när kulan väl är i väg. Thorp fann att nästan inga gjorde det: i Reno, Las Vegas, London, Monte Carlo, Nice, Venedig och Puerto Rico var det vanliga att ropa ”inga fler insatserprocedurInga fler insatserCroupierns utrop (eller uppmaningen på skärmen) som stänger satsningarna. Spelmarker får inte längre läggas, flyttas eller tas bort.Läs hela →” ett eller två varv innan kulan föll. Det fönstret är vad varje förutsägelsemetod sedan dess har behövt, från Eudaemons till Ritz-gruppens sena annonssatsningar på racetrackenbordRacetrackDen ovala banan på livebord och elektroniska spelfält som visar numren i hjulets ordning och används för att lägga grannar och sektorsatsningar med ett tryck.Läs hela →. Nevada förbjöd prediktionsapparater i maj 1985, och livestudior stänger i dag satsningarna vid avskjutningen.
Så slog kasinona tillbaka
Under de år då satsningar fortfarande togs emot efter kulans avskjutning bekämpade kasinona misstänkta spelare via croupiern. Berättelser om Norman Leighs systemspelare i Nice 1966 och om senare prediktionslag beskriver en ny croupierpersonerCroupierDen som sköter spelet vid ett roulettebord.Läs hela → för varje snurr, en utbytt kula, korta eller snabba snurr, ett bord fullt av kasinots egna människor och till sist ett stängt bord. Berättelserna kommer från spelarnas sida och är svåra att kontrollera (Goldman, 2007). Taktiken är ändå begriplig: ett kort eller snabbt snurr kan inte sikta kulan mot ett visst fackutrustningFackEtt av de 37 numrerade facken på rotorn. Kallas även ficka, kopp.Läs hela →, men det rubbar den tajming som en förutsägare mäter.
Hur bra förutsägelsen måste vara
Thorp (1984) räknade ut vad en förutsägelse är värd när dess fel följer en klockformad kurva: i ett typiskt snurr hamnar det förutsagda facket σ fack fel åt ena eller andra hållet. Satsa på det förutsagda numret ensamt, eller på det och två grannarsatsningGrannarEtt nummer och de två facken på vardera sidan om det på hjulet, fem straight up-marker.Läs hela → på varje sida, så beror fördelen bara på σ. En perfekt förutsägelse skulle vinna varje straight upsatsningStraight upEtt enda nummer, betalar 35:1.Läs hela → (ett helt nummer). Vid σ = 10 fack, den precision Thorp och Shannon nådde, ger en straight up cirka +44%, den siffra Thorp anger för deras apparat; hans redogörelse från 1998 lägger den på den mest gynnade åttondelen av hjulet. Fördelen faller snabbt när felet växer och är borta vid cirka 17 fack på ett europeiskt hjul och 16 på ett amerikanskt, när förutsägelsen missar med nästan halva hjulet. Thorps egen felbudget visar varför den gränsen ligger nära: separata fel på 1,4 och 5,5 fack från tajmingen av rotorn och kulan, 7 från kulans fall över deflektorernautrustningDeflektorEtt av metallhindren på sluttningen som sprider den fallande kulan. Kallas även kanot, diamant, stift.Läs hela → och 6 från studsen i facken blir sammantaget cirka 10,8.
Frågor
Nej. Det finns ingen kula. Numret dras av programvara före animationen.
De skulle vara sårbara för tajming, vilket är varför inget bord drivs så.
Matte för nöjes skull
Försök själv först. Varje lösning är hopfälld; öppna den när du är redo.
En annonssatsning på grannarsatsningGrannarEtt nummer och de två facken på vardera sidan om det på hjulet, fem straight up-marker.Läs hela → lägger en spelmarkpengarSpelmarkEn pollett som motsvarar ett fast belopp och läggs på spelfältet för att göra en satsning. Kallas även cheque.Läs hela → på ett nummer och på de två fackenutrustningFackEtt av de 37 numrerade facken på rotorn. Kallas även ficka, kopp.Läs hela → på var sida om det på hjulet: fem marker. Hur ofta måste en förutsägelse hamna i de fem facken för att det ska gå jämnt ut, och vad tjänar den om den har rätt en gång av fem?
Visa lösningen
Svar Det går jämnt ut vid 5 på 36, 13,9%, mot 13,5% av ren slump. Med rätt en gång av fem ger satsningen tillbaka 44% mer än den satsar.
Om satsningen träffar vinner en mark 35 mot 1 och kommer tillbaka med sin vinst, 36 marker, och de andra fyra förloras. En träff ger alltså tillbaka 36 för 5 satsade, och det går jämnt ut om satsningen träffar 5 gånger på 36, 13,9%. Av slump träffar den 5 gånger på 37, 13,5%. Det är från den lilla skillnaden, mindre än en halv procentenhet, som hela 2,70% kommer.
Vid en träff på fem kommer 0,2 × 36 = 7,2 marker tillbaka för varje 5 satsade, +44%. Vid en på fyra, +80%.
Därför är en liten förbättring av precisionen värd så mycket, och därför stänger kasinon annonssatsningarbordAnnonssatsningEn satsning som annonseras till croupiern i stället för att läggas för hand, oftast en satsning på en sektor av hjulet som voisins eller tiers. Kallas även ”annonserad satsning”.Läs hela → tidigt vid höga insatser: den lilla skillnaden är husets hela marginal. Ritz-spelarna 2004 uppges ha satsat på det här sättet.
Thorp listade fyra oberoende fel i sin förutsägelse, räknat i fack: 1,4 från tajmingen av rotornutrustningRotorDen snurrande delen av hjulet som bär facken.Läs hela →, 5,5 från tajmingen av kulanutrustningKulaDen lilla kula som skickas i väg längs banan mot rotorns riktning. Moderna kulor är av ivorine eller teflon, 18–21 mm.Läs hela →, 7 från kulans fall över deflektorernautrustningDeflektorEtt av metallhindren på sluttningen som sprider den fallande kulan. Kallas även kanot, diamant, stift.Läs hela → och 6 från studsen i facken. Hur stort är det totala felet, och hur mycket lägger de två tajmingfelen till?
Visa lösningen
Svar Cirka 10,8 fack sammanlagt. Utan tajmingfelen skulle det vara 9,2, så de två tajmingarna lägger bara till 1,6.
Oberoende fel adderas inte direkt; deras kvadrater gör det. Den typiska storleken på det totala felet är kvadratroten ur kvadratsumman: 1,4² + 5,5² + 7² + 6² = 1,96 + 30,25 + 49 + 36 = 117,2, och √117,2 ≈ 10,8.
Utan de två tajmingfelen: √(49 + 36) = √85 ≈ 9,2.
Ett totalt fel på 10,8 fack ligger inom gränsen på 17 fack i tabellen på den här sidan och är värt cirka +34% på ett enskilt nummer. Lärdomen Thorp drog: när fallet över deflektorerna är det största felet köper bättre tajming inte mycket.
Komisk paus
Fysiken fungerar. Fönstret för satsningar stängdes.
Källor
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Goldman, N. Great Gambling Scams.
- Nevada Revised Statutes, chapter 465.