Kasinokampanjer och återbäring
Matchplay-kuponger, marker som inte kan lösas in och återbäring på förluster flyttar lite pengar från kasinot till spelaren. Rätt prissatta är en del av dem värda mer än vad hjulet tar.
En kupong som fördubblar utbetalningen på en enkel chans är värd cirka 46% av satsningen på ett europeiskt hjul. En kampanjmark för engångsbruk är värd (36 − n)/37 av sitt nominella värde på en satsning som täcker n nummer: 95% på en straight up, 49% på rött. Återbäring av halva nettoförlusten gör en kort session på rött värd att spela. Inget av detta ändrar hjulet; det ändrar vem som betalar.
Varför en kampanj kan slå husets fördel
Husets fördelmatematikHusets fördelDen andel av varje insats som kasinot i genomsnitt behåller: 2,70% i europeisk roulette.Läs hela → är ett pris per satsad enhetpengarEnhetDen grundinsats som ett system eller en spelare räknar i. Progressioner beskrivs i enheter så att de gäller vid vilket bord som helst.Läs hela →: 2,70% på ett europeiskt hjul. En kampanj lägger till pengar på ena sidan av en satsning, och lägger den till mer än 2,70% av insatsen är den satsningen positiv så länge kampanjen varar. Kasinona erbjuder dem ändå eftersom de är begränsade: en kupong per besök, spelmarkerpengarSpelmarkEn pollett som motsvarar ett fast belopp och läggs på spelfältet för att göra en satsning. Kallas även cheque.Läs hela → som kan satsas men inte lösas in, återbäring bara till spelare som förlorar stora belopp. Aritmetiken är densamma som överallt annars på webbplatsen: sannolikhet gånger utbetalningpengarUtbetalningVad en vinnande satsning ger tillbaka, angivet som ”X mot 1” utöver den återbetalda insatsen.Läs hela →, summerat över utfallen.
Matchplay-kuponger
En matchplay-kupong läggs bredvid en vanlig satsning och fördubblar det satsningen betalar om den vinner; vinst eller förlust, kasinot behåller kupongen. Bollman (2024) prissätter en kupong från Las Vegas 2022 som matchade upp till $50 på en enkel chanssatsningEnkel chansRött/svart, udda/jämnt, högt/lågt. 18 nummer, betalar 1:1.Läs hela →. På ett europeiskt hjul vinner $50 på röttsatsningRöttEnkel chans på de 18 röda numren. Franska: rouge.Läs hela → med kupongen $100 med sannolikheten 18/37 och förlorar $50 med sannolikheten 19/37: förväntat +$22,97, eller 45,9% av satsningen. På ett amerikanskt hjul är det +$21,05, 42,1%. På en straight upsatsningStraight upEtt enda nummer, betalar 35:1.Läs hela → (ett helt nummer) skulle samma kupong vara värd dubbelt så mycket, och därför gäller kupongerna bara enkla chanser.
Marker som inte kan lösas in
Kampanjmarker, även kallade icke-inlösbara marker, kan satsas men inte växlas mot pengar. Den vanliga regeln är engångsbruk: en vinnande satsning betalas ut i vanliga marker och kampanjmarken tas; en förlorande tas också. En mark på $100 på en satsning som täcker n nummer vinner (36 − n)/n × $100 med sannolikheten n/37, så den är värd (36 − n)/37 av sitt nominella värde. Markens eget värde kommer aldrig tillbaka, bara vinsten, och en satsning som sällan vinner men betalar mycket förlorar minst på det sättet: $94,59 på en straight up, $48,65 på rött. Där marken får ligga kvar på spelfältetutrustningSpelfältDet tryckta rutnätet för satsningar på bordet. Kallas även bord, filt, duk.Läs hela → tills den förlorar är en enkel chans värd 18/19 av det nominella värdet på ett europeiskt hjul och 9/10 på ett amerikanskt (Bollman, 2024).
Att göra markerna till kontanter
Ett värde är ett genomsnitt; en spelare som vill ha pengarna säkert kan köpa dem med en gardering. Bollmans exempel kommer från det gamla kasinot Vegas World: engångsmarker för $1 000 på ett amerikanskt hjul, $500 på rött och $500 på svartsatsningSvartEnkel chans på de 18 svarta numren. Franska: noir.Läs hela →, med $20 kontant på vardera 0 och 00. Rött eller svart vinner $500 och förlorar de $40 kontant: +$460. En nollahjulNollaDet enda gröna facket, som ingen enkel chans, dussin- eller kolumnsatsning täcker; källan till husets fördel. Kallas även enkelnolla, 0.Läs hela → förlorar båda markerna och betalar $700 på kontanterna: +$680. Spelaren får minst $460, och genomsnittet, $471,58, är 99,6% av vad markerna är värda på enbart rött. Där reglerna tillåter marker på enskilda nummer ger ett europeiskt hjul en bättre gardering: marker på $25 på alla 36 nummer ($900) och $25 kontant på nollan. Vilket nummer som än kommer betalar $875, och kontanterna på nollan förloras om inte nollan själv kommer, så spelaren behåller minst $850, 94% av markernas nominella värde, helt utan risk.
Återbäring på förluster
Spelare med höga insatser erbjuds ofta en återbäring: en andel av nettoförlusten tillbaka i slutet av en överenskommen session. En återbäring betalar bara när du förlorar, så den är värd mest när resultaten svänger kraftigt och sessionen är så kort att husets fördel ännu inte har tagit över. Epstein (2013) räknar på fallet för ett amerikanskt hjul; våra siffror för ett europeiskt följer här. Med halva nettoförlusten återbetald är spel med fast insats på enkel chans värt att spela i upp till 103 snurr och bäst vid 25, värt +0,51 insatser i genomsnitt. På en straight up är svängningarna så stora att sessionen förblir positiv i cirka 3 600 snurr och är bäst vid 882, värd +17,25 insatser. Med en vanligare återbäring på 10% är enkel chans positiv bara under ett enda snurr, medan en straight up är bäst vid 20 snurr, värd +0,62 insatser.
Vad kasinot räknar med
Varje kampanj har ett tak, och taket skyddar kasinot: en kupong per besök, marker utgivna i ett fast belopp, återbäring som bara avtalas med spelare vars förväntade förluster under en resa vida överstiger återbäringen. En spelare som använder kupongen och sedan stannar en kväll med satsningar på $50 på rött ger tillbaka de $22,97 inom 17 snurr, med $1,35 per snurr. Värdet är verkligt för spelaren som tar det och går, eller som ändå skulle ha spelat så mycket.
Formel
Frågor
För den satsning den hör till, ja. Varje annan satsning kostar fortfarande 2,70% av insatsen.
Få spelare kommer på den, markerna är begränsade, och kasinot har redan prissatt kampanjen som reklam.
Sällan. Det är ett villkor för storspelare, som oftast avtalas med en kasinovärd och betalas på nettoförlusten under en resa.
Matte för nöjes skull
Försök själv först. Varje lösning är hopfälld; öppna den när du är redo.
Du får en kampanjmarkpengarSpelmarkEn pollett som motsvarar ett fast belopp och läggs på spelfältet för att göra en satsning. Kallas även cheque.Läs hela → på $25 som tas efter en satsning, vinst eller förlust. Var ska den ligga: på röttsatsningRöttEnkel chans på de 18 röda numren. Franska: rouge.Läs hela →, på ett dussinsatsningDussin1–12, 13–24 eller 25–36, betalar 2:1.Läs hela → eller på ett enskilt nummer?
Visa lösningen
Svar På ett enskilt nummer. Där är den värd $23,65 i genomsnitt; på ett dussin $16,22 och på rött $12,16.
Själva marken kommer aldrig tillbaka, bara det den vinner. På rött vinner den $25 med sannolikheten 18/37: $12,16. På ett dussin vinner den $50 med sannolikheten 12/37: $16,22. På ett enskilt nummer vinner den $875 med sannolikheten 1/37: $23,65.
Generellt är en satsning på n nummer värd (36 − n)/37 av marken, så ju färre nummer, desto bättre. Med en vanlig mark gör detta ingen skillnad, eftersom insatsen kommer tillbaka vid varje vinst och varje satsning är värd 36/37 av den. Att ta bort insatsen drabbar de satsningar som vinner ofta och berör knappt satsningen som vinner en gång på 37.
Ett kasino återbetalar halva din nettoförlust efter exakt ett snurr. Är $100 på rött värt att spela? Och $100 på ett enskilt nummer?
Visa lösningen
Svar Båda är det: cirka +$22,97 på rött och +$45,95 på numret.
På rött vinner du $100 med sannolikheten 18/37 och förlorar, efter återbäringen, $50 med sannolikheten 19/37: (1 800 − 950)/37 = +$22,97.
På ett enskilt nummer vinner du $3 500 med sannolikheten 1/37 och förlorar $50 med sannolikheten 36/37: (3 500 − 1 800)/37 = +$45,95.
Det är matchplay-siffrorna igen. En satsning på $100 som bara förlorar $50 vinner $100 eller förlorar $50, precis som en satsning på $50 med en kupong som fördubblar vinsten. Över en längre session betalas återbäringen bara på nettoresultatet, vinster och förluster tar ut varandra innan den betalas, och värdet krymper; för rött med halva förlusten tillbaka är 25 snurr den bästa längden.
Kasinot betalar tillbaka hälften av din nettoförlust efter ett bestämt antal satsningar på $100 på rött, valt i förväg: 1, 2 eller 3 snurr. Vilket är värt mest?
Visa lösningen
Svar Tre snurr: omkring +$31,45. Ett snurr är värt +$22,97, och två bara +$20,96.
Ett snurr: vinn $100 med sannolikheten 18/37, eller förlora $100 och få tillbaka $50 med sannolikheten 19/37: +$22,97, som i övningen ovan.
Två snurr: båda vinner (324 gånger på 1 369), +$200. En var (684 gånger), $0, och inget att betala tillbaka. Båda förlorar (361 gånger), −$200, −$100 efter återbäringen. Genomsnitt: (200 × 324 − 100 × 361)/1 369 = +$20,96. Återbäringen betalar bara vid förlust, och två snurr gör många förluster från ett enda snurr till jämnt resultat.
Tre snurr kan aldrig sluta jämnt. Tre vinster (5 832 gånger på 50 653): +$300. Två vinster (18 468): +$100. En vinst (19 494): −$100, efter återbäring −$50. Ingen (6 859): −$300, efter återbäring −$150. Genomsnitt: +$31,45.
Återbäringen är värd mer ju längre du binder dig, medan husets fördel bara kostar $2,70 per snurr, så värdet stiger till omkring +$51 vid 25 snurr (se tabellen ovan), och ett udda antal snurr slår alltid det jämna antalet efter det.
Ett kasino i Las Vegas delade en gång ut en kupong: satsa $5 på 00, och om den vinner får du $250 i stället för de vanliga $175. Vad är satsningen på $5 värd med kupongen, som andel av insatsen, på kasinots hjul med dubbelnollahjulNollaDet enda gröna facket, som ingen enkel chans, dussin- eller kolumnsatsning täcker; källan till husets fördel. Kallas även enkelnolla, 0.Läs hela →?
Visa lösningen
Svar Ungefär +34%: satsningen är värd +$1,71 i genomsnitt. Om de $250 inkluderar de återlämnade $5 är det +31,6%.
00 vinner en gång på 38 snurr. Med kupongen: +$250 en gång, −$5 de övriga 37 gångerna. Genomsnitt: (250 − 37 × 5)/38 = 65/38 = +$1,71, vilket är 34,2% av $5. Utan kupongen: (175 − 185)/38 = −$0,26, de vanliga −5,26%.
Om $250 är hela beloppet som betalas tillbaka är vinsten $245 och genomsnittet (245 − 185)/38 = +$1,58, eller 31,6%.
Bollman (2024) har den här kupongen, från kasinot Lady Luck (i dag Downtown Grand), som övningsuppgift; svaret som står tryckt intill, 7,89%, stämmer med ingen av tolkningarna. Liksom en matchplay-kupong är den värd något en gång: använd den och sluta.
Komisk paus
En kampanj är värd mest för spelaren som tar den och går hem.
Källor
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.