Husets fördel
Den andel av varje insats som kasinot behåller i genomsnitt.
Europeisk roulette: 2,70% på varje vanlig satsning, eftersom utbetalningarna räknas som om det fanns 36 fack och det finns 37.
Härledning
Rättvisa odds för en straight upsatsningStraight upEtt enda nummer, betalar 35:1.Läs hela → vore 36 mot 1, eftersom det finns 36 sätt att förlora för varje sätt att vinna. Kasinot betalar 35 mot 1. Den saknade enhetenpengarEnhetDen grundinsats som ett system eller en spelare räknar i. Progressioner beskrivs i enheter så att de gäller vid vilket bord som helst.Läs hela →, fördelad på 37 lika sannolika utfall, är 1/37 = 2,70% av insatsen per snurr. Samma underskott finns i varje utbetalningpengarUtbetalningVad en vinnande satsning ger tillbaka, angivet som ”X mot 1” utöver den återbetalda insatsen.Läs hela →, eftersom varje utbetalning följer regeln 36/n − 1: en splitsatsningSplitTvå angränsande nummer, betalar 17:1.Läs hela → betalar 17 i stället för 17,5, ett dussinsatsningDussin1–12, 13–24 eller 25–36, betalar 2:1.Läs hela → 2 i stället för 2,083, röttsatsningRöttEnkel chans på de 18 röda numren. Franska: rouge.Läs hela → 1 i stället för 1,056. Skillnaden är alltid 1/n enheter per vinst, och n/37 vinster per snurr, alltså alltid 1/37 per snurr.
Fördel jämfört med hold
Fördelen är den förväntade förlustenmatematikFörväntad förlustVäntevärdet gånger det totala satsade beloppet; det belopp som i genomsnitt förloras under en session eller en period.Läs hela → per satsad enhet: 2,70% per snurr. HoldpengarHoldDen andel av pengarna som spelarna tar med till bordet som kasinot faktiskt behåller. Högre än husets fördel eftersom vinster satsas på nytt.Läs hela → är vad kasinot faktiskt behåller av pengarna du tog med till bordet, och den är mycket högre eftersom du satsar din vinst igen. En inväxlingbordInväxlingAtt växla kontanter mot spelmarker vid bordet. Görs mellan snurren, och kontanterna läggs på spelfältet i stället för att räckas till croupiern.Läs hela → på $100 som satsas $10 åt gången under 200 snurr har omsatt $2 000 och betalat cirka $54 i fördel; holden på den inväxlingen är 54%. Kasinon redovisar hold; spelare bör tänka i fördel.
Varför varje satsning har samma fördel
Det är ett designval, inte en slump. Regeln 36/n − 1 fastställdes på 1700-talet och dubbelnollanvariantDubbelnollaFacket 00 på det amerikanska hjulet. Det höjer husets fördel från 2,70% till 5,26%.Läs hela → togs bort senare utan att utbetalningarna rördes. Hade utbetalningarna varit rättvisa för 37 fackutrustningFackEtt av de 37 numrerade facken på rotorn. Kallas även ficka, kopp.Läs hela → skulle straight up betala 36 mot 1 och kasinot sakna inkomst. Den enhetliga fördelen är bekväm: ingen roulettesatsning är en ”dålig affär” jämfört med en annan, med det enda undantaget den amerikanska femnummersatsningen på 7,89%.
Vad fördelen inte är
Den är inte sannolikhetenmatematikSannolikhetMåttet på hur troligt ett utfall är, från 0 till 1 eller 0% till 100%. Ett nummer: 1/37 = 2,70%.Läs hela → att förlora en session; de flesta korta sessioner avgörs av variansmatematikVariansEtt mått på hur brett resultaten sprider sig kring väntevärdet. Hög för straight up, låg för enkla chanser.Läs hela →, och cirka 42% av sessioner på 100 snurr med enkel chans slutar med vinst. Den är inte en avgift per session; den växer med omsättningenpengarOmsättningDet totala belopp som satsats under en session eller period, inklusive vinster som satsats på nytt. Kallas även handle, action.Läs hela →, så en progressionstrategiProgressionVarje regel som ändrar insatsen utifrån tidigare resultat. Negativa progressioner höjer den efter förluster, positiva efter vinster.Läs hela → som satsar mer betalar mer. Den kan inte spädas ut av ett satsningsmönster, eftersom fördelarna för samtidiga satsningar adderas i proportion till deras insatser.
I pengar
Per $1 000 satsat är den förväntade förlusten $27,03 i europeisk roulettevariantEuropeisk rouletteHjul med en nolla, 37 fack, husets fördel 2,70%. Grundmodellen på den här webbplatsen.Läs hela →, $52,63 i amerikansk, $13,51 på enkla chansersatsningEnkel chansRött/svart, udda/jämnt, högt/lågt. 18 nummer, betalar 1:1.Läs hela → med la partageregelLa partageFransk regel: när nollan kommer återbetalas halva insatsen på en enkel chans. Halverar husets fördel på de satsningarna till 1,35%.Läs hela →. En regelbunden spelare som satsar $500 per kväll, två gånger i veckan, i ett år har omsatt $52 000 och betalat cirka $1 400 i fördel på ett europeiskt hjul. Siffran är liten per snurr och obarmhärtig per år.
Per snurr eller per avgjord satsning
Nästan varje roulettesatsning avgörs av ett snurr, så dess fördel per snurr och dess fördel per satsning är samma tal. En satsning som kan sluta oavgjort och ligga kvar på spelfältetutrustningSpelfältDet tryckta rutnätet för satsningar på bordet. Kallas även bord, filt, duk.Läs hela → har två. Riverboat Roulettes blågröna satsning täcker 3 nummer på ett amerikanskt hjul, vinner 2 mot 1 om ett av dem kommer före ett av 8 vita nummer och är oavgjord på allt annat. Per avgjord satsning förlorar den 2/11 av insatsen, 18,18%. Per snurr förlorar den 2/38, 5,26%, eftersom en satsning i genomsnitt ligger kvar i 38/11 snurr, ungefär 3,5. Båda talen är korrekta. Talet per snurr jämför satsningen med resten av bordet och avgör vad en timme kostar; talet per avgjord satsning säger hur mycket av varje insats som kommer tillbaka när satsningen till slut avgörs.
När ett kasino räknar fel på priset
Varje fördel på den här sidan kommer från räkning som kasinon normalt gör rätt. Ibland gör de det inte. I oktober 1994 erbjöd Grand Casino i Biloxi, Mississippi, 80 mot 1 på att tre tärningar fick summan 4, och detsamma på 17. Tre tärningar kan falla på 216 sätt och bara 3 av dem ger summan 4, så satsningen gav tillbaka 81 × 3/216 = 1,125 för varje satsad enhet: en fördel på 12,5% för spelaren. Spelarna märkte det. Kasinot förlorade omkring $180 000 på en dag, stängde satsningen och öppnade den igen till 60 mot 1, vilket gör samma 3 möjligheter på 216 till en fördel på 15,3% för huset. Hunacek (2025) berättar historien med Bollman som källa. Roulettens vanliga utbetalningar är för enkla för att bli fel på det här sättet; det är de ovanliga sidosatsningarnasatsningSidosatsningEn frivillig extra satsning kopplad till huvudspelet, oftast på en svit, en bonushändelse eller en jackpott. Nästan alltid dyrare än de vanliga satsningarna.Läs hela → som är värda att räkna efter.
Sidosatsningar i de andra bordsspelen
Bollman (2021) ställer huvudsatsningarna i blackjack, baccarat, craps och roulette bredvid typiska sidosatsningar vid samma bord. I de tre första spelen kostar sidosatsningen mer än huvudsatsningen, ofta många gånger mer. Amerikansk roulettevariantAmerikansk rouletteHjul med 0 och 00, 38 fack, husets fördel 5,26%. Inte standardmodellen på den här webbplatsen.Läs hela → är undantaget: dess huvudsatsningar kostar 5,26%, så mycket att en sidosatsning som Colors eller WINGO kan bli billigare.
Formel
Frågor
Nej. Det är 2,70% av det du satsar. Satsar du samma pengar igen, satsas de på nytt.
Nej. Det är en andel. Den förväntade förlusten i dollar växer med insatsen.
Alla vanliga europeiska satsningar är lika. Med la partage har enkla chanser hälften av de andras.
Matte för nöjes skull
Försök själv först. Varje lösning är hopfälld; öppna den när du är redo.
På ett europeiskt hjul kostar en straight upsatsningStraight upEtt enda nummer, betalar 35:1.Läs hela → och en satsning på röttsatsningRöttEnkel chans på de 18 röda numren. Franska: rouge.Läs hela → båda 2,70%, fast den ena täcker ett enda nummer och den andra arton. Varför har varje satsning samma fördel för husetmatematikHusets fördelDen andel av varje insats som kasinot i genomsnitt behåller: 2,70% i europeisk roulette.Läs hela →?
Visa lösningen
Svar Varje utbetalningpengarUtbetalningVad en vinnande satsning ger tillbaka, angivet som ”X mot 1” utöver den återbetalda insatsen.Läs hela → bestäms som om nollanhjulNollaDet enda gröna facket, som ingen enkel chans, dussin- eller kolumnsatsning täcker; källan till husets fördel. Kallas även enkelnolla, 0.Läs hela → inte fanns, så varje satsning förlorar en enhetpengarEnhetDen grundinsats som ett system eller en spelare räknar i. Progressioner beskrivs i enheter så att de gäller vid vilket bord som helst.Läs hela → på 37 snurr, vad den än täcker.
Ta en satsning på n nummer. Den betalar (36 − n)/n mot 1. På 37 snurr vinner den i genomsnitt n gånger och förlorar 37 − n gånger.
Vinsterna ger n × (36 − n)/n = 36 − n enheter. Förlusterna kostar 37 − n enheter. Skillnaden är −1 enhet var 37:e snurr, och n har tagit ut sig självt: resultatet är detsamma för en straight up, en cornersatsningCornerFyra nummer som delar ett hörn på spelfältet, betalar 8:1.Läs hela → eller ett dussinsatsningDussin1–12, 13–24 eller 25–36, betalar 2:1.Läs hela →. En förlorad enhet på 37 är 2,70%.
På ett hjul med N fackutrustningFackEtt av de 37 numrerade facken på rotorn. Kallas även ficka, kopp.Läs hela → ger samma räkning (36 − N)/N, alltså −2/38 = 5,26% på ett amerikanskt hjul. Den enda satsning som bryter mönstret är den amerikanska femnummersatsningen: enligt regeln borde den betala 6,2 mot 1, den betalar 6 och kostar 7,89%.
Keno, det lotteriliknande spelet, behåller 25% eller mer av det som satsas. Om ett kasino lade till nollor på ett roulettehjul och lät utbetalningarna vara, hur många nollor skulle det krävas för att göra roulette lika dyrt som keno?
Visa lösningen
Svar Tolv nollor: ett hjul med 48 fack.
Med z nollor har hjulet 36 + z fack, och utbetalningarna utgår fortfarande från 36. Enligt regeln i uppgiften ovan förlorar varje satsning z enheter på 36 + z snurr, så husets fördel är z/(36 + z).
Sätt det lika med en fjärdedel: 4z = 36 + z, alltså z = 12. Tolv nollor på ett hjul med 48 fack skulle kosta 25%.
Trippelnollehjulet på Las Vegas Strip, den dyraste roulette de flesta spelare möter, har en fjärdedel så många.
nollorfackhusets fördel1372,70%2385,26%3397,69%44010,00%124825,00%Massachusetts Lottery lanserade 2023 ett hjul med 36 nummer och ingen nolla. Ett enskilt nummer betalar 25 för 1, och rött, svartsatsningSvartEnkel chans på de 18 svarta numren. Franska: noir.Läs hela →, udda eller jämnt betalar 3 för 2. Utan nolla, är det billigare än roulette?
Visa lösningen
Svar Nej, mycket dyrare: 30,56% på ett nummer och 25% på rött eller svart, mot 2,70% på ett europeiskt hjul.
”För” inkluderar insatsen. En satsning på $1 på ett nummer ger tillbaka $25 en gång på 36 dragningar i genomsnitt: $25 tillbaka för $36 satsade, en förlust på $11 på 36, 30,56%.
En satsning på $2 på rött ger tillbaka $3 i hälften av fallen: $3 tillbaka för varje $4 satsade, en förlust på 25%.
En nolla är bara ett sätt att sätta ett pris. Roulette betalar som om det fanns 36 fack och lägger till ett 37:e; det här hjulet har 36 fack och betalar helt enkelt mindre. Bollman (2024) har det som övningsuppgift.
Ett kasino vill ha en ny satsning på de elva primtalenmatematikPrimtalEtt heltal större än 1 som bara 1 och talet självt går jämnt upp i: 2, 3, 5, 7, 11, 13 och så vidare.Läs hela → från 1 till 36: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 och 31. Vad ska den betala för att kosta samma 2,70% som alla andra satsningar på ett europeiskt hjul? Vad skulle den kosta med 2 mot 1?
Visa lösningen
Svar 25 mot 11, ungefär 2,27 mot 1. Med 2 mot 1 skulle den kosta 10,81%.
Använd regeln från den första uppgiften: en satsning på n nummer betalar (36 − n)/n mot 1. Med n = 11 blir det 25/11 mot 1, en otymplig utbetalning, eftersom en spelmarkpengarSpelmarkEn pollett som motsvarar ett fast belopp och läggs på spelfältet för att göra en satsning. Kallas även cheque.Läs hela → på $10 skulle vinna $22,73.
Med 2 mot 1 vinner en satsning på $1 $2 på 11 snurr av 37 och förlorar $1 på de övriga 26: 22 − 26 = −4 enheter var 37:e snurr, 10,81%.
Därför säljer roulette satsningar på 1, 2, 3, 4, 6, 12 och 18 nummer: 36 är delbart med vart och ett av dem, så den rättvisa utbetalningen blir ett heltal. Taylor (2021) ställer uppgiften med tio primtal; de är elva.
Komisk paus
1/37 av varje insats, på varje satsning, varje snurr.
Källor
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Hunacek, M. Quantitative Literacy Through Games and Gambling.