Ovanliga hjul
Hjul med 18, 25, 26, 31, 40, 49, 62, 73 eller 105 fack. En regel prissätter nästan alla: andelen fack som utbetalningarna bortser från.
När utbetalningarna bestäms som om husets fack inte fanns, är husets fördelmatematikHusets fördelDen andel av varje insats som kasinot i genomsnitt behåller: 2,70% i europeisk roulette.Läs hela → antalet husfack delat med det totala antalet fack, oavsett hur stort hjulet är. De flesta ovanliga hjul följer den regeln. De intressanta bryter mot den: en avrundad utbetalning, en bonusrunda eller en satsning som ligger kvar i flera snurr.
En regel för varje hjul
Europeisk roulettevariantEuropeisk rouletteHjul med en nolla, 37 fack, husets fördel 2,70%. Grundmodellen på den här webbplatsen.Läs hela → betalar 35 mot 1 som om hjulet hade 36 fackutrustningFackEtt av de 37 numrerade facken på rotorn. Kallas även ficka, kopp.Läs hela →. Det har 37, och det saknade facket är fördelen på 2,70%. Samma regel fungerar på vilket hjul som helst: med N nummer och Z husfack har en satsning på n nummer som betalar (N − n)/n mot 1 en fördel för huset på Z/(N + Z). Hjul av alla storlekar har byggts eller föreslagits enligt den här regeln, och tabellen ordnar dem efter pris.
Större kan vara billigare
Spelare uppfattar ett hjul med 62 fack som ett längre skott och antar att spelet är sämre. Husets fördel beror bara på andelen husfack. Super 62 har två nollorhjulNollaDet enda gröna facket, som ingen enkel chans, dussin- eller kolumnsatsning täcker; källan till husets fördel. Kallas även enkelnolla, 0.Läs hela →, som det amerikanska hjulet, men de är 2 av 62 fack i stället för 2 av 38, så det kostar 3,23% mot 5,26%. Roulette 73, med 72 nummer och en nolla, skulle kosta 1,37%, ungefär lika mycket som en enkel chans i fransk roulette. På ett litet hjul slår regeln åt andra hållet. Bollman tänker sig ett antikt hjul med 18 fack, 1 till 16 plus 0 och 00. Enligt regeln skulle varje satsning kosta 2/18, 11,11%: två husfack är en stor andel av ett litet hjul.
Där regeln brister: avrundning
En utbetalningpengarUtbetalningVad en vinnande satsning ger tillbaka, angivet som ”X mot 1” utöver den återbetalda insatsen.Läs hela → måste vara ett rimligt belopp i spelmarkerpengarSpelmarkEn pollett som motsvarar ett fast belopp och läggs på spelfältet för att göra en satsning. Kallas även cheque.Läs hela →, och när regeln ger ett bråk avrundar kasinot nedåt. Avenue-satsningen i 100 To 1 Roulette täcker 15 fack och borde betala 5⅔ mot 1; den betalar 11 mot 2, vilket höjer husets fördel från 4,76% till 7,14%. På Super 62 innehåller sju nummer siffran 6 (6, 16, 26, 36, 46, 56, 60), och satsningen på den siffran betalar 7 mot 1, vilket ger 9,68%, tre gånger så mycket som resten av spelfältetutrustningSpelfältDet tryckta rutnätet för satsningar på bordet. Kallas även bord, filt, duk.Läs hela →. Riverboat Roulettes vita satsning täcker 8 nummer till 7 mot 2; vid ett bord utan marker på 50 cent får en vinnande satsning på $5 $17 i stället för $17,50, vilket höjer fördelen från 5,26% till 7,37%. Den amerikanska femnummersatsningen, på 7,89%, är det välbekanta exemplet på samma sak.
Där regeln brister: bonusar
Fast Action Roulette, som lanserades på Marina Bay Sands 2020, använder ett riktigt hjul med fyra nollor, vilket ensamt skulle kosta 10%. Tio bonusnummer tänds slumpmässigt på varje snurr. En straight upsatsningStraight upEtt enda nummer, betalar 35:1.Läs hela → betalar 35 mot 1, 40 mot 1 om dess nummer är ett bonusnummer och 80 mot 1 om hela dess rad på fyra är bonus, vilket ger 6,65%. Spelets tre andra satsningar kostar betydligt mer. IGT:s Double Bonus Spin lägger till ett gult bonusfack, en och en halv gånger så brett som ett vanligt fack, på ett amerikanskt hjul; när kulanutrustningKulaDen lilla kula som skickas i väg längs banan mot rotorns riktning. Moderna kulor är av ivorine eller teflon, 18–21 mm.Läs hela → landar där får varje satsning två gratissnurr. Enligt vår beräkning sänker det husets fördel till mellan 1,94% (en straight up) och 2,73% (enkel chans), under det vanliga amerikanska hjulet. Bollman (2021) anger 3% till 16% för spelet; hans förenklade formel har ett algebrafel, och för enkla chansersatsningEnkel chansRött/svart, udda/jämnt, högt/lågt. 18 nummer, betalar 1:1.Läs hela → innebär den att gratissnurren förlorar mer än insatsen, vilket de inte kan.
Där regeln brister: satsningar som ligger kvar
Riverboat Roulette (2012) gav 32 nummer på ett amerikanskt hjul en andra färg. Vitt markerar de fyra facken runt varje nolla (1, 2, 9, 10, 13, 14, 27, 28). En satsning på en färggrupp vinner om ett av dess nummer kommer före ett av de åtta vita numren. Ett vitt nummer är en ”White Out” som rensar bort alla färgsatsningar. Alla andra nummer är oavgjorda: satsningen ligger kvar, och mellan snurren kan den tas tillbaka eller höjas. Blågrön täcker tre nummer och betalar 2 mot 1. Per avgjord satsning förlorar den 2/11 av insatsen, 18,18%. Per snurr förlorar den 2/38, de välbekanta 5,26%, eftersom en satsning i genomsnitt ligger kvar 38/11, ungefär 3,5 snurr.
Ett hjul som Thorp kunde förutsäga: Big Six
Big Six, eller lyckohjulet, är ett stort stående hjul med 54 fack: 24 betalar 1 mot 1, 15 betalar 2 mot 1, sju 5 mot 1, fyra 10 mot 1, två 20 mot 1, och två logofack betalar 40 mot 1. Det finns ingen nolla; huset tar sin del genom att betala för lite, och fördelen sträcker sig från 11,1% på facken som betalar 1 mot 1 till 24,1% på logofacken. År 1961 byggde Thorp en apparat stor som en tändsticksask för att förutsäga det, styrd med en tåbrytare, och 1981, när han tog tid på ett varv av ett kasinohjul med ett armbandsur, fann han att han oftast kunde ange var hjulet skulle stanna med fem facks marginal. Att bara satsa på de högt betalande facken nära förutsägelsen skulle ha gett omkring +211%, om satsningar togs emot efter att hjulet satts i gång. Det gör de inte, och hjulet snurrar långsamt och fullt synligt, så en sen satsning skulle märkas; Thorp skrev att spelet hade för lite rörelse runt bordet för att dölja en.
Varför så få slår igenom
Ett professionellt hjul kostar tusentals dollar, och ett hjul med ett ovanligt antal fack måste tillverkas på beställning. De flesta nya roulettespel behåller därför standardhjulet och lägger till satsningar, och därför är sidan om sidosatsningar längre än den här. Det amerikanska örnhjulet med 31 fack från 1800-talet, med 12,90% på ett enskilt nummer och 9,68% på allt annat, dog av sitt eget pris. Idén med ett tredje husfack kom tillbaka 2016 på ett hjul med 39 fack, där det kostar 7,69%.
Frågor
Inte i sig. Husets fördel är andelen husfack: 1 på 73 är billigare än 1 på 37.
Roulette 73, på 1,37%, men det är en publicerad konstruktion snarare än ett bord du sannolikt hittar. Bland hjul som faktiskt har erbjudits spelare kommer Super 62 på 3,23% närmast efter europeisk och fransk roulette.
En bonus måste betalas, oftast genom en sänkt grundutbetalning eller genom en separat satsning med hög fördel för huset.
Matte för nöjes skull
Försök själv först. Varje lösning är hopfälld; öppna den när du är redo.
Royal Roulette, utvecklat i Australien, har 50 fackutrustningFackEtt av de 37 numrerade facken på rotorn. Kallas även ficka, kopp.Läs hela →: de 48 korten från 2 till kung, plus ett ess och en joker. Ett enskilt kort betalar 47 mot 1, två kort 23 mot 1, tre 15 mot 1, fyra 11 mot 1, sex 7 mot 1, åtta 5 mot 1, tolv 3 mot 1, sexton 2 mot 1 och tjugofyra 1 mot 1. Vilken regel ger de här utbetalningarnapengarUtbetalningVad en vinnande satsning ger tillbaka, angivet som ”X mot 1” utöver den återbetalda insatsen.Läs hela →, och vad kostar varje satsning?
Visa lösningen
Svar Varje satsning på n kort betalar (48 − n)/n mot 1, så varje satsning kostar 2/50 = 4%.
Pröva regeln på några satsningar: 47/1 = 47, 36/12 = 3, 32/16 = 2, 24/24 = 1. Den stämmer för alla nio. Regeln prissätter hjulet som om det hade 48 fack, så esset och jokern är de två husfacken, precis som 0 och 00 på ett amerikanskt hjul.
Två husfack av 50 ger en fördel för huset på 4%. En ”europeisk” version tar bort jokern och behåller utbetalningarna: ett husfack på 49, en fördel för huset på 2,04%.
Super 62 har en satsning på att en vald siffra finns i det vinnande numret. Konstruera samma satsning för ett vanligt amerikanskt hjul. Hur många av numren 1 till 36 innehåller varje siffra, och vilka utbetalningar skulle behålla de vanliga 5,26%?
Visa lösningen
Svar Bara siffror med 3 eller 4 nummer får jämna utbetalningar (11 mot 1 och 8 mot 1). Siffrorna 1, 2 och 3 kan inte betalas rättvist i hela spelmarkerpengarSpelmarkEn pollett som motsvarar ett fast belopp och läggs på spelfältet för att göra en satsning. Kallas även cheque.Läs hela →.
Räkna numren. Siffran 1 finns i 1, 10 till 19, 21 och 31: 13 nummer. Siffran 2 finns också i 13 nummer och siffran 3 i 10. Siffrorna 4, 5 och 6 finns i fyra nummer var (4, 14, 24, 34), och 7, 8 och 9 i tre var.
En satsning på n nummer behåller den amerikanska fördelen för huset om den betalar (36 − n)/n mot 1. Det ger 8 mot 1 för fyra nummer och 11 mot 1 för tre, båda hela. För 13 nummer ger det 23/13, omkring 1,77 mot 1, och för 10 nummer 2,6 mot 1. Avrunda 1,77 nedåt till 7 mot 4 så kostar satsningen 5,92%; avrunda uppåt till 2 mot 1 så har spelaren en fördel på 2,63%. Att avrunda 2,6 nedåt till 5 mot 2 ger 7,89%.
Siffran 0 är ett val: 10, 20 och 30 ensamma betalar 11 mot 1 till 5,26%; lägg till 0 och 00 så blir det en femnummersatsning, 6 mot 1 till 7,89%, som basketsatsningDe fyra förstaPå ett hjul med en nolla: 0, 1, 2, 3 med en spelmark, betalar 8:1. Kallas även basket, quatre premiers.Läs hela →.
siffranummerregeln gerkunde betalahusets fördel1, 2131,77 mot 17 mot 45,92%3102,6 mot 15 mot 27,89%4, 5, 648 mot 18 mot 15,26%7, 8, 9311 mot 111 mot 15,26%100 To 1 Roulette betalar (100 − n)/n mot 1 på de flesta satsningar, på ett hjul med 100 nummer och 5 hussymboler. Dess satsningar täcker 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20 eller 50 fack och betalar 100, 49, 32, 24, 19, 9, 11 mot 2, 4 och 1 mot 1. Straight upsatsningStraight upEtt enda nummer, betalar 35:1.Läs hela → och Avenue på 15 fack bryter mot regeln. Vilken annan satsning gör det, och vad kostar den?
Visa lösningen
Svar Satsningen på tre fack: regeln ger 32⅓ mot 1, den betalar 32 mot 1 och kostar 5,71% i stället för 4,76%.
Kontrollera varje utbetalning mot regeln: 98/2 = 49, 96/4 = 24, 95/5 = 19, 90/10 = 9, 80/20 = 4 och 50/50 = 1 stämmer alla. För tre fack ger regeln 97/3 = 32⅓, vilket ingen spelmark kan betala, så det avrundas nedåt till 32.
Satsningen vinner 3 gånger på 105 snurr och ger då tillbaka 33 enheterpengarEnhetDen grundinsats som ett system eller en spelare räknar i. Progressioner beskrivs i enheter så att de gäller vid vilket bord som helst.Läs hela → inklusive insatsen: 3 × 33 = 99 enheter tillbaka för varje 105 satsade, en förlust på 6/105 = 5,71%.
Roulette 73, en publicerad konstruktion, har 72 nummer och en nollahjulNollaDet enda gröna facket, som ingen enkel chans, dussin- eller kolumnsatsning täcker; källan till husets fördel. Kallas även enkelnolla, 0.Läs hela →, och varje satsning betalar (72 − n)/n mot 1. Dess 24 grå nummer kan täckas med 14 spelmarker: 4 straight up och 10 splitarsatsningSplitTvå angränsande nummer, betalar 17:1.Läs hela →. Vad kostar den satsningen på 14 spelmarker?
Visa lösningen
Svar 1,37% av de 14 spelmarkerna, som varje annan satsning på det hjulet.
Den långa vägen: en straight up betalar 71 mot 1 och en split 35 mot 1. Om ett av de 4 straight up-numren kommer vinner du 71 och förlorar de övriga 13 spelmarkerna: +58. Om ett av de 20 splitnumren kommer: +35 − 13 = +22. På de övriga 49 facken förlorar du alla 14. I genomsnitt på 73 snurr: 4 × 58 + 20 × 22 − 49 × 14 = 232 + 440 − 686 = −14 enheter, vilket är 1/73 av varje spelmark.
Den korta vägen: väntevärdenmatematikVäntevärdeDet genomsnittliga resultatet per satsning i längden. −1/37 av insatsen för varje vanlig europeisk satsning.Läs hela → adderas. Varje spelmark är en vanlig satsning som förlorar 1/73 av sig själv, så 14 spelmarker förlorar 14/73. Att kombinera satsningar ändrar hur resultaten sprids, aldrig vad de kostar.
Super 62 har 60 nummer, 0 och 00, och betalar (60 − n)/n mot 1. Dess konstruktörer ritade det också med ett, tre och fyra husfack. Alphabetic Roulette betalar (24 − n)/n mot 1 på 25 fack och har en variant med Y och Z i egna fack. Prissätt alla fem.
Visa lösningen
Svar Med en till fyra nollor: 1,64%, 3,23%, 4,76% och 6,25%. Alphabetic med Y och Z åtskilda: 7,69%.
Vart och ett av hjulen behåller sina utbetalningar och ändrar bara antalet husfack, så husets fördel är husfack ÷ alla fack.
En nolla, 61 fack: 1/61 = 1,64%. Två, 62 fack: 2/62 = 3,23%. Tre, 63 fack: 3/63 = 4,76%. Fyra, 64 fack: 4/64 = 6,25%. Varje nolla som läggs till kostar omkring en och en halv procentenhet.
Alphabetic betalar som om det hade 24 bokstäver. Med Y och Z i ett delat fack har huset 1 av 25, 4%. Med Y och Z åtskilda har det 2 av 26, 7,69%, lika mycket som ett hjul med trippelnolla. Att dela ett fack i två nästan fördubblade priset.
hjulfackfack för husethusets fördel60 nummer, en nolla6111,64%Super 626223,23%60 nummer, tre nollor6334,76%Super 646446,25%Alfabetiskt2514,00%Alfabetiskt, Y och Z åtskilda2627,69%Ett antikt hjul har 18 fack: 1 till 16, 0 och 00. Udda nummer och 0 är rödasatsningRöttEnkel chans på de 18 röda numren. Franska: rouge.Läs hela →, jämna nummer och 00 svartasatsningSvartEnkel chans på de 18 svarta numren. Franska: noir.Läs hela →, och de 16 numren ligger på ett spelfältutrustningSpelfältDet tryckta rutnätet för satsningar på bordet. Kallas även bord, filt, duk.Läs hela → med 4 gånger 4 rutor. Gör en utbetalningstabellpengarUtbetalningstabellListan över vad varje satsning eller resultat betalar. På automater och sidosatsningar är det där husets fördel bestäms.Läs hela → som ger varje satsning samma fördel för huset. Och varför måste 0 förlora en satsning på rött, fast den är röd?
Visa lösningen
Svar Betala (16 − n)/n mot 1: 15 mot 1 på ett nummer, 7 på två, 3 på fyra, 1 på åtta. Varje satsning kostar 11,11%. Om 0 vann satsningen på rött skulle rött vara en rättvis satsning.
Prissätt hjulet som om 0 och 00 inte fanns. En satsning på n nummer vinner n gånger på 18 och betalar (16 − n)/n mot 1, så den ger tillbaka 16 enheter, insatsen inräknad, för varje 18 satsade. Varje satsning kostar 2/18, 11,11%.
Spelfältets naturliga satsningar blir hela tal: ett nummer 15 mot 1, två intill varandra 7 mot 1, en rad eller en kolumnsatsningKolumnTolv nummer i en lodrät kolumn på spelfältet, betalar 2:1.Läs hela → med fyra 3 mot 1, och två rader, eller de udda, jämna, låga eller höga åtta, 1 mot 1. En satsning på tre nummer skulle behöva 4⅓ mot 1; avrundad nedåt till 4 mot 1 kostar den 16,67%.
Rött täcker de åtta udda numren. Om 0, som är röd, också vann satsningen på rött, skulle rött täcka 9 av de 18 facken till 1 mot 1: ett rättvist spelmatematikRättvist spelEtt spel där ingen sida har en fördel: varje satsning har väntevärdet noll.Läs hela → utan någon fördel alls. Husfacken tjänar in sin fördel bara genom att förlora varje satsning utom en satsning på dem själva.
Komisk paus
Räkna husets fack och leta sedan efter avrundningen.
Källor
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”