Väntevärde
Det genomsnittliga resultatet av en satsning om du kunde upprepa den i all evighet. I europeisk roulette är det detsamma för varje standardsatsning: du förlorar i genomsnitt 1/37 av varje insats per snurr.
På ren svenska
Tänk dig att du lägger samma satsning på $10 på rött en miljon gånger. Vissa snurr vinner $10, andra förlorar $10. Lägg ihop alla resultat och dela med en miljon: du får ungefär −$0,27. Det talet är väntevärdet. Det är inte vad som händer i något enskilt snurr; det är genomsnittet per snurr i längden.
Formel
p = n/37 · W = S·(36/n − 1) · n = täckta nummer · S = insats
Sätt in roulettens utbetalningsregel, 36/n − 1, så förkortas n bort. Det är hela historien om husets fördel på en rad:
= S·(36 − n − 37 + n)/37
= −S/37
Prova själv
Välj hur många nummer satsningen täcker. Sannolikheten och utbetalningen ändras; väntevärdet gör det inte.
Så ser det ut över tid
Genomsnittligt resultat per snurr för en satsning på $10 på rött, allteftersom snurren blir fler. I början dominerar turen; det löpande genomsnittet närmar sig −$0,27 när stickprovet växer. Det här är den konvergens i längden som huset förlitar sig på.