Problem: hur länge dröjer nollan
Nollan kommer i genomsnitt ett snurr av 37. Hur länge väntar du egentligen, och vad gör det med den som satsar på enkel chans?
Väntan på nollan är geometrisk: medelvärde 37 snurr, median 25, och en väntan av tjugo överstiger 110 snurr. Under en session på 200 snurr förväntar sig den som satsar på enkel chans 5,4 nollor och får se allt från 1 till 10.
Problemet
NollanhjulNollaDet enda gröna facket, som ingen enkel chans, dussin- eller kolumnsatsning täcker; källan till husets fördel. Kallas även enkelnolla, 0.Läs hela → har sannolikhetenmatematikSannolikhetMåttet på hur troligt ett utfall är, från 0 till 1 eller 0% till 100%. Ett nummer: 1/37 = 2,70%.Läs hela → 1/37 per snurr. (a) Hur stor är sannolikheten för ingen nolla under de nästa 37 snurren? (b) Vad är medianväntan? (c) Under en session på 200 snurr med enkel chans, hur många nollor bör en spelare förvänta sig, och vad är spannet?
Lösningar
(a) (36/37)³⁷ = 36,3%. Mer än en tredjedel av gångerna går 37 snurr utan att en enda nolla kommer, vilket är samma räkning som att ”minst en träff på en straight upsatsningStraight upEtt enda nummer, betalar 35:1.Läs hela → på 37 snurr” bara är 63,7%. (b) Väntan W är geometrisk; p(W > k) = (36/37)ᵏ; medianen är det k där detta passerar 0,5, vilket är k ≈ 25. Hälften av väntetiderna är 25 snurr eller kortare och hälften längre; medelvärdet 37 dras upp av den långa svansen. (c) Antalet nollor på 200 snurr är binomialfördelat med medelvärde 200/37 = 5,4 och standardavvikelsematematikStandardavvikelseKvadratroten ur variansen; ett resultats typiska avstånd från väntevärdet.Läs hela → √(200 × (1/37) × (36/37)) ≈ 2,3. Ett 95%-intervall är ungefär 1 till 10.
Vad nollan kostar den som satsar på enkel chans
Varje nolla kostar en insats, och nollorna är hela fördelen på röttsatsningRöttEnkel chans på de 18 röda numren. Franska: rouge.Läs hela →: över 37 genomsnittliga snurr tar de 18 vinsterna och 18 förlusterna ut varandra, och den enda nollan är −1/37. I en session på 200 snurr med $10 kostar de förväntade 5,4 nollorna $54, vilket är exakt 200 × $10 / 37. En session med 2 nollor har haft $34 tur; en session med 9 nollor har haft $36 otur och kommer att kännas riggad. Vid ett bord med la partageregelLa partageFransk regel: när nollan kommer återbetalas halva insatsen på en enkel chans. Halverar husets fördel på de satsningarna till 1,35%.Läs hela → kostar varje nolla en halv insats och siffrorna halveras.
Uppföljningen
Hur stor är sannolikheten för två nollor i rad? (1/37)² = 1/1 369. På ett kasino med 20 bord och 50 snurr i timmen är det ungefär en dubbelnollavariantDubbelnollaFacket 00 på det amerikanska hjulet. Det höjer husets fördel från 2,70% till 5,26%.Läs hela → någonstans var 1,4 timme. Spelare som ser det drar slutsatsen att hjulet är trasigt; räkningen säger att det är en tisdag.
Prova själv
Sessionssimulatorn räknar nollor per session. Kör 100 snurr några hundra gånger och rita upp antalet: histogrammet ovan dyker upp, med sin långa högersvans. Det är i svansen berättelserna kommer ifrån.
Formel
Frågor
Inte på ett rättvist. På ett skevt hjullabbSkevt hjulEtt hjul vars fysiska defekter gör vissa fack mer sannolika än 1/37. Sällsynt, och går bara att upptäcka med tusentals registrerade snurr.Läs hela → kan vilket fackutrustningFackEtt av de 37 numrerade facken på rotorn. Kallas även ficka, kopp.Läs hela → som helst vara det, och det skulle ta tusentals snurr att avgöra.
Det är en satsning på 2,70% som alla andra. Den ändrar sessionens form (en nolla blir en vinst) och inte kostnaden.
Eftersom fördelningen av väntetider är skev: många korta väntetider, ett fåtal mycket långa.
Komisk paus
Medelvärde 37, median 25 och en lång svans där legenderna bor.
Källor
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.