Statistisk signifikans
”Signifikant” betyder osannolikt under ett rättvist hjul, inte ”verkligt” och inte ”lönsamt”.
Ett p-värde på 0,05 betyder att ett rättvist hjul skulle ge ett så skevt mönster en gång av tjugo. Om du tittar på tjugo hjul klarar ett av dem gränsen av en slump.
Vad p-värdet är
SannolikhetenmatematikSannolikhetMåttet på hur troligt ett utfall är, från 0 till 1 eller 0% till 100%. Ett nummer: 1/37 = 2,70%.Läs hela → att se en avvikelse minst lika stor som den observerade, om hjulet vore rättvist. Det är ett påstående om data under ett antagande, inte om hjulet. Ett p-värdelabbp-värdeSannolikheten att se en avvikelse minst lika stor som den observerade om hjulet vore rättvist.Läs hela → på 0,03 säger: ett rättvist hjul gör så här 3% av gångerna. Det säger inte: det är 97% sannolikhet att hjulet är skevt. Det andra påståendet skulle kräva att du vet hur vanliga skeva hjullabbSkevt hjulEtt hjul vars fysiska defekter gör vissa fack mer sannolika än 1/37. Sällsynt, och går bara att upptäcka med tusentals registrerade snurr.Läs hela → är från början, och i ett modernt kasino är de mycket sällsynta, vilket gör att ett enskilt signifikant resultat är långt mer sannolikt en tillfällighet än ett fynd.
Flera jämförelser
Varje test du kör på ett rättvist hjul har 5% sannolikhet att klara gränsen på 5%-nivån. Testa tjugo hjul och ett klarar den. Testa ett hjul i tjugo tidsfönster och ett klarar den. Testa ett stickprov med 37 fackutrustningFackEtt av de 37 numrerade facken på rotorn. Kallas även ficka, kopp.Läs hela →-grupperingar, sex sektorhjulSektorEn sammanhängande båge av fack på hjulet, till skillnad från en grupp på spelfältet.Läs hela →grupperingar och tre färggrupperingar och något klarar den. Botemedlet är att bestämma testet innan du tittar på datan, köra det en gång och bekräfta på nya data. Det letande som hittar ett ”skevt” hjul är oftast det som gav resultatet.
Signifikans kontra storlek
Ett enormt stickprov kan göra en obetydlig skevhet signifikant. Ett fack som träffar med 1/36,5 i stället för 1/37 är en verklig defekt som skulle nå signifikans på några miljoner snurr och ändå skulle förlora pengar på en utbetalningpengarUtbetalningVad en vinnande satsning ger tillbaka, angivet som ”X mot 1” utöver den återbetalda insatsen.Läs hela → på 35 mot 1. Det som spelar roll för en spelare är effektstorleken: träffar något fack med 1/36 eller bättre, och med hur mycket? Chi-två talar om hjulet; bara träffandelen talar om satsningen.
Styrka
Det andra felet är att missa en skevhet som finns. Med 1 000 snurr upptäcks ett fack på 1/30 (en mycket stor skevhet) bara ungefär hälften av gångerna på 5%-nivån. Stickprovsstorlek, inte klurighet, löser det. Sidan om stickprovsstorlek ger siffrorna.
En praktisk standard
För att ett påstående om skevhet ska vara intressant: ett test valt i förväg, p < 0,01 snarare än 0,05, upprepning på ett oberoende stickprov av liknande storlek och en uppskattad träffandel på de gynnade facken på 1/34 eller bättre efter upprepningen. Den standarden har uppfyllts en handfull gånger i spelets historia och, så långt offentliga uppgifter visar, aldrig på ett modernt underhållet hjul.
Frågor
Konvention från 1920-talet. Det finns inget speciellt med den; 0,01 är en klokare gräns när du söker igenom många hjul.
Det ger sannolikt inte likformiga resultat. Det kan vara en croupiereffekt, ett registreringsfel eller ett inmatningsfel. Upprepa.
Nej. Det talar om att fördelningen avviker. Sektoranalys och effektstorlek talar om var.
Matte för nöjes skull
Försök själv först. Varje lösning är hopfälld; öppna den när du är redo.
En läsare berättade för Wizard of Odds om ett hjul med dubbelnollahjulNollaDet enda gröna facket, som ingen enkel chans, dussin- eller kolumnsatsning täcker; källan till husets fördel. Kallas även enkelnolla, 0.Läs hela → där det första dussinetsatsningDussin1–12, 13–24 eller 25–36, betalar 2:1.Läs hela → kom 742 gånger på 3 000 snurr. Hur många standardavvikelsermatematikStandardavvikelseKvadratroten ur variansen; ett resultats typiska avstånd från väntevärdet.Läs hela → under genomsnittet är det, och hur ofta skulle ett rättvist hjul göra så?
Visa lösningen
Svar Ungefär 8,1 standardavvikelser för lågt. Ett rättvist hjul skulle göra det ungefär en gång på 3 × 10¹⁵ försök, alltså aldrig. Svaret som publicerades med frågan säger 11,75; vi får 8,07.
Det första dussinet omfattar 12 av de 38 fackenutrustningFackEtt av de 37 numrerade facken på rotorn. Kallas även ficka, kopp.Läs hela →. På 3 000 snurr får det i genomsnitt 3 000 × 12/38 = 947,4 träffar, med en spridning på √(3 000 × 12/38 × 26/38) = 25,5.
742 ligger 205,4 under genomsnittet: 205,4/25,5 = 8,07 spridningar.
Ett rättvist hjul hamnar tre spridningar för lågt ungefär en gång på 740 försök; åtta spridningar för lågt ungefär en gång på 3 × 10¹⁵ (klockkurvan, ena sidan). Att läsaren kan ha lagt märke till det sämsta av tre dussin ändrar inget som spelar roll. Ett sådant resultat säger att hjulet, eller räkningen, är fel. På ett hjul med en nolla skulle samma antal ligga 9,0 spridningar för lågt (genomsnitt 973,0, spridning 25,6).
Komisk paus
Ett av tjugo rättvisa hjul är ”signifikant”. Det är vad talet betyder.
Källor
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”, frågor om roulette.